bzoj 3853 : GCD Array
搬运题解
Claris:
1 n d v相当于给a[x]+=v[gcd
\begin{eqnarray*}&&v[\gcd(x,n)=d]\\&=&v[\gcd(\frac{x}{d},\frac{n}{d})=1]\\&=&v\sum_{k|\gcd(\frac{x}{d},\frac{n}{d})}\mu(k)\\&=&\sum_{k|\frac{n}{d},dk|x}v\mu(k)\end{eqnarray*}
设 a[i]=\sum_{j|i}f[j]
则每次修改相当于枚举k|\frac{n}{d},然后给f[dk]+=v\mu(k)
查询x=\sum_{i=1}^x a[i]=\sum_{i=1}^x\sum_{d|i}f[d]=\sum_{d=1}^x f[d]\frac{x}{d}
可以分块统计,用树状数组维护f[]的前缀和
大概维护一个数列
支持
1.对所有x的倍数的位置加上v
2.查询前缀和
可以用分块的方法把复杂度降为n\sqrt{n}logn
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 | #include<iostream> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cstdio> #include<vector> #define ll long long #define pb(x) push_back(x) #define N 200005 using namespace std; int n,q; int su[N],tot,pr[N],miu[N]; const int inf = 200000; vector< int >v[N]; void shai() { miu[1]=1; for ( int i=1;i<=inf;i++)v[i].pb(1); for ( int i=2;i<=inf;i++) { if (!pr[i]) { pr[i]=i; su[++tot]=i; miu[i]=-1; } for ( int j=1;j<=tot&&su[j]*i<=inf;j++) { pr[su[j]*i]=su[j]; if (su[j]==pr[i]) { break ; } else miu[su[j]*i]=-miu[i]; } for ( int j=i;j<=inf;j+=i)v[j].pb(i); } return ; } ll c[N]; void add( int x, int z) { for ( int i=x;i<=n;i+=(i&(-i))) { c[i]+=z; } return ; } ll qur( int x) { ll ans=0; for ( int i=x;i;i-=(i&(-i))) { ans+=c[i]; } return ans; } int main() { shai(); int cnt=0; while (~ scanf ( "%d%d" ,&n,&q)) { if (!n&&!q) break ; printf ( "Case #%d:\n" ,++cnt); for ( int i=1;i<=n;i++)c[i]=0; int t1,t2,t3,t4; for ( int i=1;i<=q;i++) { scanf ( "%d" ,&t1); if (t1==1) { scanf ( "%d%d%d" ,&t2,&t3,&t4); if (t2%t3!=0) continue ; int num=t2/t3; for ( int j=0;j<v[num].size();j++) { int k=v[num][j]; add(k*t3,miu[k]*t4); } } else { scanf ( "%d" ,&t2); ll ans=0; int r; for ( int l=1;l<=t2;l=r+1) { r=t2/(t2/l); ans+=1LL*(t2/l)*(qur(r)-qur(l-1)); } printf ( "%lld\n" ,ans); } } } return 0; } |
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