bzoj 1017 : [JSOI2008]魔兽地图DotR

比较难想的的一道树形dp。

看到这道题正常的思路应该是$f[i][j][k]$表示i这棵子树里买了j个i物品花费为k的最大收益。

但如果直接这么定义的话转移复杂度会很高，需要枚举j，枚举孩子，枚举k，枚举孩子的花费，还要枚举每个孩子各买了多少件。

想办法把最后一个循环去掉。

重新定义状态$f[i][j][k]$表示表示i这棵子树里至少买了j个i物品花费为k的最大收益。

每次枚举完物品数量后加上这么一句

if(i!=l[x])f[x][i][j]=max(f[x][i][j],f[x][i+1][j]);

l[x]为x的最大数量。

相当于一个后缀最大值。

就可以轻松转移了。

虽然复杂度还是有些高。(貌似存在复杂度更低的算法？)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int n,m;
int f[55][110][2005];
int g[55][2005];
int v[55],cost[55],l[55];
int head[55],ver[110],nxt[110],tot,quan[110];
void add(int a,int b,int c)
{
    tot++;nxt[tot]=head[a];head[a]=tot;ver[tot]=b;quan[tot]=c;return ;
}
bool vis[55];
void dfs(int x)
{
    if(!head[x])
    {
        l[x]=min(l[x],m/cost[x]);
        for(int i=0;i<=l[x];i++)
        {
            for(int j=0;j<=i;j++)
            {
                f[x][j][i*cost[x]]=i*v[x];
            }
        }
        return ;
    }
    l[x]=inf;
    for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
    {
        dfs(ver[i]);
        l[x]=min(l[x],l[ver[i]]/quan[i]);
        cost[x]+=cost[ver[i]]*quan[i];
    }
    l[x]=min(l[x],m/cost[x]);
    memset(g,0xcf,sizeof(g));
    g[0][0]=0;
    for(int i=l[x];i>=0;i--)
    {
        int cnt=0;
        for(int j=head[x];j;j=nxt[j])
        {
            cnt++;
            for(int k=0;k<=m;k++)
            {
                for(int l=0;l<=k;l++)
                {
                    g[cnt][k]=max(g[cnt][k],g[cnt-1][l]+f[ver[j]][i*quan[j]][k-l]-v[ver[j]]*(i*quan[j]));
                }
            }
        }
        for(int j=0;j<=m;j++)
        {
            f[x][i][j]=g[cnt][j]+i*v[x];
            if(i!=l[x])f[x][i][j]=max(f[x][i][j],f[x][i+1][j]);
        }
    }

    return ;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    memset(f,0xcf,sizeof(f));
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&v[i]);
        char s[2];scanf("%s",s);
        if(s[0]=='A')
        {
            int num;
            int t1,t2;
            scanf("%d",&num);
            for(int j=1;j<=num;j++)
            {
                scanf("%d%d",&t1,&t2);
                vis[t1]=1;
                add(i,t1,t2);
            }
        }
        else
        {
            scanf("%d%d",&cost[i],&l[i]);
        }
    }
    int root=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(!vis[i])add(0,i,1);
    }
    dfs(root);
    int ans=0;
    for(int i=0;i<=m;i++)ans=max(ans,f[root][0][i]);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}