摘要：
写一篇博客备忘，以后应该会渐渐加一些东西。 关于组合数的一些公式 $$\sum_{i=0}^{n}C_{n}^{i}*C_{m}^{i+k}=\sum_{i=0}^{n}C_{n}^{n-i}*C_{m}^{i+k}=C_{n+m}^{n+k}$$ 相当于把n+m个物品分两半，枚举前一半和后一半分别 阅读全文
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首先集合并卷积和集合异或卷积就是$FWT$。 论文里好像就是用反演解释了一下$FWT$。 对于一个集合幂级数$f$,定义它的莫比乌斯变换为$\widehat f$ $\widehat f_S=\sum_{T \in S}f_T$ 反演(容斥可以很简单的证明)一下就变成了 $f_S=\sum_{T \ 阅读全文
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树形依赖背包问题 每个点有个权值和体积，如果选了某个点那么它的父亲也必须选，问体积和<=m的最大权值和。 如果体积都为1，那么直接做是$n^2$的。 否则是$nm^2$的。 我们考虑求出树的后序遍历，那么对于$i$这棵子树，它在后序遍历上是连续一段，并且$i$在最后。 考虑$i$选还是不选，如果选的 阅读全文
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退役后把之前没学的东西补一下。 在离散数学中的拉格朗日插值。任给定$F$中$2n+2$个数$x_1，x_2，…，x_{n+1}$，$y_1，y_2，…，y_{n+1}$。其中$x_1，x_2，…x_{n+1}$互不相同。我们找到一个$n$次的多项式$L$，使得对于 $\forall i,L(x_i) 阅读全文
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矩阵乘法可以被优化成$k^2logn$的。 设转移矩阵是$M$，那么$M$的特征多项式就是 $| \lambda E−M| = \lambda ^ k -\sum_{i=1}^{k}a[i]* \lambda ^{k-i}$ $f(\lambda)$ 是化零多项式，即有 $f(M) = 0$. 把矩 阅读全文
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题意:链接 定义pos[i]表示i这个值在数组里的下标. 我们先用单调栈找到每个元素左边和右边第一个比它大的元素$l_i$和$r_i$，然后建一棵二叉树,我们就叫做maxtree吧 (upd：mdzz 这就是笛卡尔树) 每个点$i$的父亲是$pos[max(l_i,r_i)]$，如果是$r_i$比较 阅读全文
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据说著名犹太历史学家 $Josephus$有过以下的故事：在罗马人占领乔塔帕特后，$39$ 个犹太人与$Josephus$及他的朋友躲到一个洞中，$39$个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到，于是决定了一个自杀方式，$41$个人排成一个圆圈，由第$1$个人开始报数，每报数到第$3$人该人就必须自杀，然 阅读全文
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题意： 给定三个矩形，选定三个点，答案加上第一个点出发经过第二个点在第三个点结束的方案数，只能往右或往下走。 折腾了我半个多下午的题。 设三个矩形为$A,B,C$一个思路是枚举$B$的那个点$s(x,y)$，求出$s$到$A$中所有点的方案数的和乘上$x$到$B$中所有点的方案数的和,复杂度爆炸。 阅读全文
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题目大意： 给出一张二分图，这张二分图完美匹配的个数是奇数，求删掉第$i(1<=i<=m)$条边后完美匹配个数的奇偶性。 设这张图的邻接矩阵为$A$，那么完美匹配的个数为$A$的积和式，即$$\sum_p \prod_i^n a_{pi}$$因为乘上-1不影响奇偶性，所以这个东西和行列式的奇偶性是一 阅读全文
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题目描述 有n个整数，其中第i个数为Ai。这些数字的gcd为1。两人轮流操作，每次操作把一个大于1的数减1，并把所有数除以所有数的最大公约数，最后无法操作者输，求是否先手必胜。 如果当前的sum为偶数，那么减一之后sum变为奇数，gcd必为奇数，而任意数除一个奇数后奇偶性不变，故这步走完后sum必然 阅读全文
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题意： 你现在有n个题目可以做,第i个题目需要的时间为t[i],你要选择其中的若干题目去做.不妨令choose[i]表示第i个题目做不做.定义cost=∑(i<=n)∑(i<=j<=n)(∏(i<=k<=j)choose[k])−∑(i<=n)choose[i]×t[i]有q个询问,每个询问给出两个 阅读全文
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题意： 一张连通图，q次询问从两个点x和y出发，希望经过的点(不重复)数量等于z，经过的边最大编号最小是多少。 整体二分。 并查集维护，如果两个点联通，那么是联通块的size，否则是两个联通块的size和。 阅读全文
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题意： n个人抢m个凳子，第i个人做的位置必须小于li或大于ri，问最少几个人坐不上。 这是一个二分图最大匹配的问题，hall定理可以用来求二分图最大匹配。 关于hall定理及证明，栋爷博客里有：http://blog.csdn.net/werkeytom_ftd/article/details/6 阅读全文
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题意： 给出一张有紫色点的网格，构造一张红点网格和一张蓝点网格，使红蓝点的交集为紫色点。 保证网格四周没有紫色点。 构造一下，使蓝点和红点能够到每个点。 阅读全文