洛谷 P1725 琪露诺

传送门：洛谷 P1725 琪露诺
算法分析：
设 \(dp[i]\) 为走到i位置的最大价值，则 \(dp[i]=max(dp[i],dp[i-j]+a[i])\) , 其中\(i\in[l,n]\)，\(j\in[l,r]\)
最后答案即为 \(max\{dp[i]\}\)，其中\(i\in[n-r+1,n]\)
此方法时间复杂度为 \(O(n^2)\) ，对于 \(maxN=2\times10^5\) 是超出的
再观察该方程，其中 \(dp[i],a[i]\) 为定值，只要求在\(i\in[l,n]\)，\(j\in[l,r]\) 区间中 \(dp[i-j]\) 的最大值，使用单调队列算法来优化

时间复杂度：\(O(n)\)

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#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxN=200000;
int a[maxN+1],dp[maxN+10],q[maxN+1];
int n,l,r,ans=0,q_head,q_tail,num[maxN+1];
inline int read();
int main()
{
    n=read(); l=read(); r=read();
    for(int i=0;i<=n;i++)
        a[i]=read();
    q_head=1; q_tail=0;
    for(int i=l;i<=n;i++)
    {
        while(dp[i-l]>=q[q_tail] && q_head<=q_tail) q_tail--;
        num[++q_tail]=i-l;
        q[q_tail]=dp[i-l];
        while(i-num[q_head]>r-l) q_head++;
        dp[i]=q[q_head]+a[i];
    }
    for(int i=n-r+1;i<=n;i++)
        ans=max(ans,dp[i]);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}
inline int read()
{
    char ch=getchar();
    int num=0,f=1;
    while((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-') ch=getchar();
    if(ch=='-') {f=-1; ch=getchar();}
    while(ch>='0' && ch<='9')
    {
        num=num*10+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    return num*f;
}