排列组合
排列组合
1、计数原理
1）加法原理
2）乘法原理
3）减法原理
4）除法原理
2、组合
1）组合数公式
\[C^m_n=\frac{n!}{m!(n-m)!}
\]
2）组合数恒等式
1.\(C^m_n=C^{m-n}_n\)
2.\(C^{k+1}_n=C^k_n*\frac{n-k}{k+1}\)
组合数是一个单峰函数
\(k<\frac{n}{2}\)时，\(C^k_n\leq C_n^{k+1}\)
\(k>\frac{n}{2}\)时，\(C^k_n\geq C_n^{k+1}\)
3.\(C_n^k=\frac{n}{k}C^{k-1}_{n-1}\)
4.帕斯卡公式\(C_{n-1}^{k}+C_{n-1}^{k-1}=C^k_n\)
这其实就是帕斯卡三角（杨辉三角）的原理，它表示出了三角形中任意一个值等于两个相邻的上方的值相加
5.\(\sum^m_{n=k}C_{n-1}^{k-1}=C^k_n\)
