Gauss 高斯消元

高斯消元…… （裸的暴力）

如果你有一个n元的方程组你会怎么办？

Ans：直接用初中的解方程组的方法呀！

没错，直接暴力加减消元。那什么是“高斯消元”？说白了，就是普通的加减消元罢了。

本人再考场上打了一个暴力解方程，大家都说要高斯消元，弄得我方极了，最后才发现我打的暴力就是高斯消元

流程

  1. 选其中一个方程
  2. 将其他方程的其中一个元与选出的方程统一系数
  3. 将选出的方程与其他方程相减，消去一个未知数，得到 n-1 个 n-1 元的方程组
  4. 重复之前的步奏，知道只剩一个一元一次的方程
  5. 求出解，将解一步步往回带，得出所有的解

代码实现

洛谷模板题：P3389 【模板】高斯消元法

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstdlib>
 4 using namespace std;
 5 
 6 int n;
 7 double a[105][105],b[105],c[105];
 8 //a为方程组，b为常数项，c为解 
 9 
10 void gauss(){            //高斯消元 
11     for(int i=1;i<=n;i++){
12         for(int j=i+1;j<=n;j++){
13             double s=a[i][n-i+1]/a[j][n-i+1];
14             for(int k=1;k<=n;k++)a[j][k]*=s;
15             for(int k=1;k<=n;k++)a[j][k]-=a[i][k];
16             b[j]=b[j]*s-b[i];
17         }
18     }
19     if(-1e-4<=a[n][1]&&a[n][1]<=1e-4)//double 会有精度误差 
20         printf("No Solution"),exit(0);//系数为0，没有唯一解 
21     c[1]=b[n]/a[n][1];
22     for(int i=n-1;i>=1;i--){
23         for(int j=1;j<=n-i;j++)
24             b[i]-=a[i][j]*c[j];
25         if(-1e-4<=a[i][n-i+1]&&a[i][n-i+1]<=1e-4)
26             printf("No Solution"),exit(0);    //同上 
27         c[n-i+1]=b[i]/a[i][n-i+1];
28     }
29 }
30 
31 int main(){
32     scanf("%d",&n);
33     for(int i=1;i<=n;i++){
34         for(int j=1;j<=n;j++)
35             scanf("%lf",a[i]+j);
36         scanf("%lf",b+i);
37     }
38     gauss();
39     for(int i=1;i<=n;i++)printf("%.2f\n",c[i]);
40 }

时间复杂度O（n3），这不就是人人都能想出的大暴力吗？

posted @ 2018-07-27 17:05  ezoiLZH  阅读(310)  评论(0)  编辑  收藏  举报