排序算法

一、冒泡排序 BubbleSort

介绍：

冒泡排序的原理非常简单，它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。

步骤：

比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。
对第0个到第n-1个数据做同样的工作。这时，最大的数就“浮”到了数组最后的位置上。
针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。
持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。

源代码：
python实现

def bubble_sort(arry):
    n = len(arry)                   #获得数组的长度
    for i in range(n):
        for j in range(1,n-i):
            if  arry[j-1] > arry[j] :       #如果前者比后者大
                arry[j-1],arry[j] = arry[j],arry[j-1]      #则交换两者
    return arry

C实现

#include<stdio.h>
//冒泡排序算法
void bubbleSort(int *arr, int n) {
    for (int i = 0; i<n - 1; i++)
        for (int j = 0; j < n - i - 1; j++)
        {
            //如果前面的数比后面大，进行交换
            if (arr[j] > arr[j + 1]) {
                int temp = arr[j]; arr[j] = arr[j + 1]; arr[j + 1] = temp;
            }
        }
}
int main() {
    int arr[] = { 10,6,5,2,3,8,7,4,9,1 };
    int n = sizeof(arr) / sizeof(int);
    bubbleSort(arr, n);
    printf("排序后的数组为：\n");
    for (int j = 0; j<n; j++)
        printf("%d ", arr[j]);
    printf("\n"); 
    return 0;

不过针对上述代码还有两种优化方案。

优化1：某一趟遍历如果没有数据交换，则说明已经排好序了，因此不用再进行迭代了。用一个标记记录这个状态即可。
优化2：记录某次遍历时最后发生数据交换的位置，这个位置之后的数据显然已经有序，不用再排序了。因此通过记录最后发生数据交换的位置就可以确定下次循环的范围了。

这两种优化方案的实现可以详见这里。

#include<stdio.h>
//升级版冒泡排序算法
void bubbleSort_1(int *arr, int n) {
    //设置数组左右边界
    int left = 0, right = n - 1;
    //当左右边界未重合时，进行排序
    while (left<right) {
        //从左到右遍历选出最大的数放到数组右边
        for (int i =left; i < right; i++)
        {
            if (arr[i] > arr[i + 1])
            {
                int temp = arr[i]; arr[i] = arr[i + 1]; arr[i + 1] = temp;
            }
        }
        right--;
        //从右到左遍历选出最小的数放到数组左边
        for (int j = right;j> left; j--)
        {
            if (arr[j + 1] < arr[j])
            {
                int temp = arr[j]; arr[j] = arr[j + 1]; arr[j + 1] = temp;
            }
        }
        left++;
    }

}
int main() {
    int arr[] = { 10,6,5,2,3,8,7,4,9,1 };
    int n = sizeof(arr) / sizeof(int);
    bubbleSort_1(arr, n);
    printf("排序后的数组为：\n");
    for (int j = 0; j<n; j++)
        printf("%d ", arr[j]);
    printf("\n");
    return 0;
}

二、选择排序 SelectionSort

介绍：

选择排序无疑是最简单直观的排序。它的工作原理如下。

步骤：

在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置。
再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。
以此类推，直到所有元素均排序完毕。

源代码：(python实现)

def select_sort(ary):
    n = len(ary)
    for i in range(0,n):
        min = i                             #最小元素下标标记
        for j in range(i+1,n):
            if ary[j] < ary[min] :
                min = j                     #找到最小值的下标
        ary[min],ary[i] = ary[i],ary[min]   #交换两者
    return ary

三、插入排序 InsertionSort

介绍：

插入排序的工作原理是，对于每个未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。

步骤：

从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序
取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描
如果被扫描的元素（已排序）大于新元素，将该元素后移一位
重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置
将新元素插入到该位置后
重复步骤2~5

源代码：(python实现)

def insert_sort(ary):
    n = len(ary)
    for i in range(1,n):
        if ary[i] < ary[i-1]:
            temp = ary[i]
            index = i           #待插入的下标
            for j in range(i-1,-1,-1):  #从i-1 循环到 0 (包括0)
                if ary[j] > temp :
                    ary[j+1] = ary[j]
                    index = j   #记录待插入下标
                else :
                    break
            ary[index] = temp
    return ary

C实现

#include<stdio.h>
void InsertSort(int  *a, int n) {
    int tmp = 0;
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        int j = i - 1;
        if (a[i] < a[j]) {
            tmp = a[i];
            a[i] = a[j];
            while (tmp < a[j-1]) {
                a[j] = a[j-1];
                j--;
            }
            a[j] = tmp;
        }
    }
}
int main() {
    int a[] = { 11,7,9,22,10,18,4,43,5,1,32};
    int n = sizeof(a)/sizeof(int);
    InsertSort(a, n);
    printf("排序好的数组为：");
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        printf(" %d", a[i]);
    }
    printf("\n");
    return 0;
}

四、希尔排序 ShellSort

介绍：

希尔排序，也称递减增量排序算法，实质是分组插入排序。由 Donald Shell 于1959年提出。希尔排序是非稳定排序算法。

希尔排序的基本思想是：将数组列在一个表中并对列分别进行插入排序，重复这过程，不过每次用更长的列（步长更长了，列数更少了）来进行。最后整个表就只有一列了。将数组转换至表是为了更好地理解这算法，算法本身还是使用数组进行排序。

例如，假设有这样一组数[ 13 14 94 33 82 25 59 94 65 23 45 27 73 25 39 10 ]，如果我们以步长为5开始进行排序，我们可以通过将这列表放在有5列的表中来更好地描述算法，这样他们就应该看起来是这样：

13 14 94 33 82
25 59 94 65 23
45 27 73 25 39
10

然后我们对每列进行排序：

10 14 73 25 23
13 27 94 33 39
25 59 94 65 82
45

将上述四行数字，依序接在一起时我们得到：[ 10 14 73 25 23 13 27 94 33 39 25 59 94 65 82 45 ]。这时10已经移至正确位置了，然后再以3为步长进行排序：

10 14 73
25 23 13
27 94 33
39 25 59
94 65 82
45

排序之后变为：

10 14 13
25 23 33
27 25 59
39 65 73
45 94 82
94

最后以1步长进行排序（此时就是简单的插入排序了）。

源代码：(python实现)

def shell_sort(ary):
    n = len(ary)
    gap = round(n/2)       #初始步长 , 用round四舍五入取整
    while gap > 0 :
        for i in range(gap,n):        #每一列进行插入排序 , 从gap 到 n-1
            temp = ary[i]
            j = i
            while ( j >= gap and ary[j-gap] > temp ):    #插入排序
                ary[j] = ary[j-gap]
                j = j - gap
            ary[j] = temp
        gap = round(gap/2)                     #重新设置步长
    return ary

上面源码的步长的选择是从n/2开始，每次再减半，直至为0。步长的选择直接决定了希尔排序的复杂度。

C实现

  #include<stdio.h>
    //    进行插入排序
    //    初始时从dk开始增长，每次比较步长为dk
    void Insrtsort(int *a, int n,int dk) {
        for (int i = dk; i < n; ++i) {
            int j = i - dk;
            if (a[i] < a[j]) {    //    比较前后数字大小
                int tmp = a[i];        //    作为临时存储    
                a[i] = a[j];
                while (a[j] > tmp) {    //    寻找tmp的插入位置
                    a[j+dk] = a[j];
                    j -= dk;
                }
                a[j+dk] = tmp;        //    插入tmp
            }
        }
    }
    
    void ShellSort(int *a, int n) {
        int dk = n / 2;        //    设置初始dk
        while (dk >= 1) {
            Insrtsort(a, n, dk);
            dk /= 2;
        }
    }
    
    int main() {
        int a[] = { 5,12,35,42,11,2,9,41,26,18,4 };
        int n = sizeof(a) / sizeof(int);
        ShellSort(a, n);
        printf("排序好的数组为：");
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            printf("%d ", a [j]);
        }
        return 0;
    }

五、归并排序 MergeSort

介绍：

归并排序是采用分治法的一个非常典型的应用。归并排序的思想就是先递归分解数组，再合并数组。

先考虑合并两个有序数组，基本思路是比较两个数组的最前面的数，谁小就先取谁，取了后相应的指针就往后移一位。然后再比较，直至一个数组为空，最后把另一个数组的剩余部分复制过来即可。

再考虑递归分解，基本思路是将数组分解成left和right，如果这两个数组内部数据是有序的，那么就可以用上面合并数组的方法将这两个数组合并排序。如何让这两个数组内部是有序的？可以再二分，直至分解出的小组只含有一个元素时为止，此时认为该小组内部已有序。然后合并排序相邻二个小组即可。

源代码：(python实现)

def merge_sort(ary):
    if len(ary) <= 1 : return ary
    num = int(len(ary)/2)       #二分分解
    left = merge_sort(ary[:num])
    right = merge_sort(ary[num:])
    return merge(left,right)    #合并数组

def merge(left,right):
    '''合并操作，
    将两个有序数组left[]和right[]合并成一个大的有序数组'''
    l,r = 0,0           #left与right数组的下标指针
    result = []
    while l<len(left) and r<len(right) :
        if left[l] < right[r]:
            result.append(left[l])
            l += 1
        else:
            result.append(right[r])
            r += 1
    result += left[l:]
    result += right[r:]
    return result

六、快速排序 QuickSort

介绍：
快速排序通常明显比同为Ο(n log n)的其他算法更快，因此常被采用，而且快排采用了分治法的思想，所以在很多笔试面试中能经常看到快排的影子。可见掌握快排的重要性。

步骤：

从数列中挑出一个元素作为基准数。
分区过程，将比基准数大的放到右边，小于或等于它的数都放到左边。
再对左右区间递归执行第二步，直至各区间只有一个数。

源代码：
python实现

def quick_sort(ary):
    return qsort(ary,0,len(ary)-1)

def qsort(ary,left,right):
    #快排函数，ary为待排序数组，left为待排序的左边界，right为右边界
    if left >= right : return ary
    key = ary[left]     #取最左边的为基准数
    lp = left           #左指针
    rp = right          #右指针
    while lp < rp :
        while ary[rp] >= key and lp < rp :
            rp -= 1
        while ary[lp] <= key and lp < rp :
            lp += 1
        ary[lp],ary[rp] = ary[rp],ary[lp]
    ary[left],ary[lp] = ary[lp],ary[left]
    qsort(ary,left,lp-1)
    qsort(ary,rp+1,right)
    return ary

C实现

#include<stdio.h>
     void swap(int *x, int *y) {
        int tmp = *x;
        *x = *y;
        *y = tmp;
    }
    
    //分治法把数组分成两份
    int patition(int *a, int left,int right) {
        int j = left;    //用来遍历数组
        int i = j - 1;    //用来指向小于基准元素的位置
        int key = a[right];    //基准元素
        //从左到右遍历数组，把小于等于基准元素的放到左边，大于基准元素的放到右边
        for (; j < right; ++j) {
            if (a[j] <= key)
                swap(&a[j], &a[++i]);
        }
        //把基准元素放到中间
        swap(&a[right], &a[++i]);
        //返回数组中间位置
        return i;
    }
    //快速排序
    void quickSort(int *a,int left,int right) {
        if (left>=right)
            return;
        int mid = patition(a,left,right);
        quickSort(a, left, mid - 1);
        quickSort(a, mid + 1, right);
    }
    int main() {
        int a[] = { 10,6,5,7,12,8,1,3,11,4,2,9,16,13,15,14 };
        int n = sizeof(a) / sizeof(int);
        quickSort(a, 0,n-1);
        printf("排序好的数组为：");
        for (int l = 0; l < n; l++) {
            printf("%d ", a[l]);
        }
        printf("\n");
        return 0;
    }

七、堆排序 HeapSort

介绍：

堆排序在 top K 问题中使用比较频繁。堆排序是采用二叉堆的数据结构来实现的，虽然实质上还是一维数组。二叉堆是一个近似完全二叉树 。

二叉堆具有以下性质：

父节点的键值总是大于或等于（小于或等于）任何一个子节点的键值。
每个节点的左右子树都是一个二叉堆（都是最大堆或最小堆）。

步骤：

构造最大堆（Build_Max_Heap）：若数组下标范围为0~n，考虑到单独一个元素是大根堆，则从下标n/2开始的元素均为大根堆。于是只要从n/2-1开始，向前依次构造大根堆，这样就能保证，构造到某个节点时，它的左右子树都已经是大根堆。

堆排序（HeapSort）：由于堆是用数组模拟的。得到一个大根堆后，数组内部并不是有序的。因此需要将堆化数组有序化。思想是移除根节点，并做最大堆调整的递归运算。第一次将heap[0]与heap[n-1]交换，再对heap[0...n-2]做最大堆调整。第二次将heap[0]与heap[n-2]交换，再对heap[0...n-3]做最大堆调整。重复该操作直至heap[0]和heap[1]交换。由于每次都是将最大的数并入到后面的有序区间，故操作完后整个数组就是有序的了。

最大堆调整（Max_Heapify）：该方法是提供给上述两个过程调用的。目的是将堆的末端子节点作调整，使得子节点永远小于父节点 。

源代码：(python实现)

def heap_sort(ary) :
    n = len(ary)
    first = int(n/2-1)       #最后一个非叶子节点
    for start in range(first,-1,-1) :     #构造大根堆
        max_heapify(ary,start,n-1)
    for end in range(n-1,0,-1):           #堆排，将大根堆转换成有序数组
        ary[end],ary[0] = ary[0],ary[end]
        max_heapify(ary,0,end-1)
    return ary

1|0最大堆调整：将堆的末端子节点作调整，使得子节点永远小于父节点

2|0start为当前需要调整最大堆的位置，end为调整边界

def max_heapify(ary,start,end):
    root = start
    while True :
        child = root*2 +1               #调整节点的子节点
        if child > end : break
        if child+1 <= end and ary[child] < ary[child+1] :
            child = child+1             #取较大的子节点
        if ary[root] < ary[child] :     #较大的子节点成为父节点
            ary[root],ary[child] = ary[child],ary[root]     #交换
            root = child
        else :
            break

根据上述算法，我们还需要补充的时它们之间的复杂度比较，比较之下才有优劣和选择。

其实，我们也可以使用各种语言内部自带的拍素选发，它们都已经很成熟。
C++自带的algorithm库函数中提供了排序算法。自带排序算法的一般形式为:

sort(arr+m,arr+n);
//将数组arr的下标为m的元素到下标为n-1的元素进行从小到大排序

sort(arr+m,arr+n,comp);
//与sort(arr+m,arr+n)相比，这个写法可以自己定义排序的规则，其中，comp为自定义的函数

对于sort(arr+m,arr+n)我们举个简单的例子，这个程序实现从键盘读入10个数，然后从小到大输出的功能。当然，有时我们需要从大到小的进行排序。那么我们可以用sort(arr+m,arr+n,comp)进行排序。
不过，在调用sort(arr+m,arr+n,comp)之前我们需要自己写个comp函数。

在更多情况下，我们不仅对一个特征进行排序，而是多个特征。例如将学生的成绩进行排序，当然用上面的做法是行不通的。这是，我们就想到了结构体这种数据类型。当我们采用sort()函数的默认规则排序结构体时，sort()默认结构体中的第一个成员为第一关键字，第二个成员为第二关键字，……，第N个元素为第N关键字，然后从小到大排序。

例如我们要将学生的成绩从大到小排序，当成绩相同时，根据姓名字典序小的优先规则进行排序。显然我们无法采用默认规则进行排序。

作者: 艾孜尔江·艾尔斯兰
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本文作者：艾孜尔江
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