[Triangle] Fibonacci+二分查找

Description

有\(n\)个木棍，长度为\(1,2,3...n\)，现在要从中删掉一些木棍，使得剩下的木棍不能构成三角形，使删掉木棍的数量最少。T组数组，\(T \leq 20\)
\(n \leq 20\)

Solution

由于数据范围很小，可以直接暴力求解，依次选取两个数\(a,b(a<b)\)相加，要知道不能有任何一个数小于这个值，直接删掉\((a,a+b)\)范围中的数即可
如果\(n\)的范围是\(1e9\)呢？
通过找规律发现我们剩下的数是这样的
\(1,2,3,5,8,13,21...\)
这是Fibonacci数列!!!!
所以我们只需要找到\(\leq n\)的Fibonacci数有几个，减去就是答案
可以直接lower_bound注意处理极限数据！！！即\(n==1||n==2\)的情况
也可手写二分，但是二分貌似常数有点大，又考虑到第\(88\)个Fibonacci数就爆掉\(1e9\)了，所以直接便利也完全没问题

Code

暴力版本

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;

bool vis[23];

int main() {
	int T;
	cin >> T;
	for (int i = 1; i <= T; i++) {
		int N, ans = 0;
		cin >> N;
		memset(vis, false, sizeof(vis));
		for (int j = 1; j <= N - 1; j++) 
		if (!vis[j]) {
			for (int k = j + 1; k <= N; k++) {
				if (!vis[k]) {
					for (int l = k + 1; l <= j + k - 1; l++)
					if (!vis[l] && l <= N) vis[l] = true, ans++;
					break;
				}
			}
		}
		printf("Case #%d: %d\n", i, ans);
	}
	return 0;
}

二分+Fib

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <cstring>
#include <queue>
typedef unsigned long long uLL;
typedef long long LL;
const LL MOD = 1e18; 
using namespace std;

LL f[100];

int main() {
	f[0] = 1;
	f[1] = 1;
	for (int i = 2; i <= 80; i++) 
		f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];
	int T;
	cin >> T;
	for (int i = 1; i <= T; i++){
		LL N;
		cin >> N;
		if (N == 1 || N == 2) {
			printf("Case #%d: 0\n", i);
			continue;
		} 
        int l = 1, r = 80; 
        /*手写二分查找
		while (l <= r) {
			int mid = (l + r) >> 1;
			if (f[mid] <= N) l = mid + 1;
			else r = mid - 1;
		}
		int pos = l;
        */
		int pos = lower_bound(f, f + 80, N) - f;
		if (f[pos] != N) pos--;
		printf("Case #%d: %d\n", i, N - pos);
	}
	return 0;
}