摘要：
称序列 $\langle a_1,\cdots,a_n\rangle$ 是避免 120 的，当且仅当不存在 $1\leq k<j<i\leq n$，满足 $a_i<a_k<a_j$。 假设 $a_1,\cdots,a_{i-1}$ 已经确定了，现在要确定 $a_i$。那么为使 $a$ 避免 120， 阅读全文
摘要：
这种关键点的重心问题，一般有两种思路。 一种是合并：对于两个不交的点集 $S,T$，$S\cup T$ 的重心必在 $S,T$ 重心间的路径上，二分即可，需要数据结构支持 dfn 区间内 $S\cup T$ 内的点的个数。 使用该做法能将本题做到 $O(n\log^3n+q\log n)$。 另一种 阅读全文
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题面 vanity 题解 关键在于对所有的 $k$ 求： $$ [x^n]\left(x(e^x-1)\right)^k $$ 考虑使用拉格朗日反演，对于形式幂级数 $H(x)$ 和 $F(x)=x+O[x]^2$，有： $$ [x^n]H(F(x))=\frac{1}{n}[x^{-1}]H'(x 阅读全文
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以下 “二叉树” 均默认为有根无标号但区分左右儿子的二叉树。 设 $h_{n,k}$ 表示 $n,k$ 的答案，有： $$ h_{n,k}=\sum_{i=0}^{n-1}\left(h_{i,k}\cdot f_{n-i-1}+f_{i}\cdot h_{n-i-1,k}+\sum_{j=0}^{ 阅读全文
摘要：
题意： 给定值域在 $[0,n-1]$ 的序列 $a_1,\cdots,a_{m}$，要求构造值域在 $[0,n-1]$ 的序列 $b_1,\cdots,b_{m}$ 和 $c_1,\cdots,c_{m}$，使得 $b_i$ 两两不同、$c_i$ 两两不同、且 $\forall i,b_i+c_i 阅读全文
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题面 摆 题解 首先我们将原矩阵写成 $A+B$，其中 $B$ 全是 $C$，那么 $A$ 的第 $i$ 行就只有其倍数处有值，且 $A_{i,i}=1-C,A_{i,j(i|j\land i\neq j)}=-C$。 那么原来的行列式就变成了： $$ \sum_{p}(-1)^{\operator 阅读全文
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题面： Catalan 题解： 假瑞的做法orz 考虑用组合意义来做，观察递推式 $f_i=\frac{1}{i}\sum_{j=0}^{i-1}f_jf_{i-j-1}$，它除了和卡特兰数递推式很像之外，还和二叉树计数的递推式很像。 同时注意到 $f_0=0$，所以递推式可以变为 $f_i=\fr 阅读全文
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题意：给你一个长度为 $n$ 的序列，你要把它变成一个先单调不降再单调不升的序列，每次操作可以交换相邻两个数，求最小操作次数。$n\leq 10^6$。 考虑把一次交换产生的贡献记录在交换的两个数字中较小的那个数字上。 构造一个好的序列的过程可以看成是：按照从小到大的顺序枚举每个数，每次选择将这个数 阅读全文
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首先二分答案，设为 $mid$。 现在的问题是：若 $a_i\oplus a_j\geq mid$，则 $i,j$ 之间有一条连边，判断是否存在一种选边方式使得每个点都恰好在一个简单环上（可以是自环或二元环）。 这个判定条件有点奇怪，一开始感觉有些性质，考场上除了想到只能是奇环或二元环就没想到啥了… 阅读全文
摘要：
两个问题的解决方法感觉很妙： 一、 给你若干棵树 $T_1,T_2,\cdots,T_k$，设 $f(T_i,u,v)$ 为树 $T$ 中 $lca(u,v)$ 的深度，问如何优美地表示 $g(u,v)=\min_{i=1}^k f(T_i,u,v)$。 其实很简单，设 $P_u$ 为一个 $k$ 阅读全文