摘要：
对于一类字符串匹配问题： 给定长度分别为 $m,n$ 的字符串 $A,B$，给出两个相同长度的字符串匹配的定义，要求找出 $A$ 在 $B$ 中所有匹配的位置。 可能能用如下方式解决： 定义匹配函数 $C(a,b)$，使得完全匹配函数 $P(i)=\sum_{j=0}^{m-1}C(A_j,B_{i 阅读全文
摘要：
用于求数列的最短递推式。 本文参考自 https://www.cnblogs.com/jz-597/p/14983564.html。 增量法，设 $R_i$ 表示第 $i$ 个历史递推式，当前为 $R_{cnt}$。 设 $\Delta$ 表示真实的 $a_i$ 与用 $R_{cnt}$ 求出的 $ 阅读全文
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题意：给出一个由数字组成的字符串，让你求这个字符串里有多少个子串是 $2019$ 的倍数。 很思维的一道题目 考虑 $[l,n]$ 和 $[r,n]$ 模 $2019$ 同余 （$l\leq r$） 设 $x=[r,n]$，$k=n-r+1$，$y=[l,r)$，则可以把 $[l,n]$ 表示为 $ 阅读全文
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其实证明并不是很严谨（ 我们要证明的是： 对于 $n$ 个线性无关的 $n$ 维向量 $\vec{v_1},\vec{v_2},\cdots,\vec{v_n}$，由它们能围成一个 $n$ 维平行多面体 $G={\sum_{i=1}^nk_i\vec{v_i}|k_i\in[0,1]}$。 记矩阵 阅读全文
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记号说明：$[2^k]x$ 表示数 $x$ 在二进制下第 $k$ 位（采用这个记号是来自于形式幂级数中记号 $[x^k]f(x)$ 的启发）。 规定游戏如下：给定初始局面，两个人轮流操作，每次使当前局面走到某一个后继局面（局面后继关系图给定，且是 DAG），若没有后继局面则失败（将没有后继局面的局面 阅读全文
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暴力的想法是考虑钦定每个点作为到达点并统计贡献，但显然这样会算重。 注意到会算重的到达点一定构成了一个连通块，这是一个很好的性质，方便了我们容斥：我们直接用点的贡献减去边的贡献（一条边的两个端点同时是到达点）即可，因为一个连通块满足点数减边数等于 $1$。 先考虑点的贡献，需要统计以某个点为根且深度 阅读全文
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在洛谷题解中看到了两种做法。 法一： 与zjr巨佬说的类似，我们先能观察出这个图的几个性质： 若只保留边权为 $1$ 的边，那么所有点的度数都是奇数。那么也可以得到 $n$ 为偶数。 若只保留边权为 $2$ 的边，这个图没有规律，即每个点的度数可以是奇数也可以是偶数。 原图中度数为奇数的点有偶数个。 阅读全文
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听说这玩意叫 PGF？ 方便起见，令 $p_i=\frac{p_i}{\sum_jp_j}$。 设 $F_i(x)$ 表示对于第 $i$ 个开关而言，对其进行 $k$ 次操作之后，它达到目标状态的概率的 EGF（其实文字不好表达 $F_i(x)$ 的意思，因为它只是一个辅助生成函数。看下去就能理解 阅读全文
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显然只有一次询问的话，可以用点分治来实现。 但是现在我们有多组询问，还带有修改，我们只能通过动态点分治来做了。 动态点分治的主要思想：省去每次点分治求重心的过程，直接预处理出来（因为树的形态不会改变），建立点分树。那么我们每次分治时只需按照点分树上的路径走就是了。 例如，对于这么一颗树：（样例，1为 阅读全文
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题面 棋盘 题解 直接的想法是矩阵加速 DP，记录两行的 DP 状态，用一个大小为 $2n\times 2n$ 的矩阵记录，每次相当于询问一段区间的矩阵乘积，如果使用线段树维护的话是 $O(n^3q\log q)$ 的。 使用优化可以做到 $O(n^3q+n^2q\log q)$，下文算法中的优化方 阅读全文