摘要：
题意：给定一个 $n\times n$ 的网格，要求支持修改和询问某个矩阵的最大值和最小值。 解法多样，可以用二维线段树，我用的是 $kd-tree$。 那么这题就很裸了，我在这里只提几点需要注意的地方。 首先就是建树以及修改时的比较一定要判断当前维度相等的情况，这时就要比较下一维度。 不然你修改时 阅读全文
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题目大意 给你一个 $4\times 6$ 的网格图，网格边缘上可能有墙。对于每一个网格有一个权值 $val$，其中 $$\begin{aligned}val= & & 1(\text{如果这个网格左边缘（西边缘）有墙})\ & +&2(\text{如果这个网格上边缘（北边缘）有墙})\&+&4(\ 阅读全文
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Cayley 定理 一棵有标号生成树唯一对应着一个 prufer 序列。 任意一个长度为 $n-2$、值域为 $[1,n]$ 的序列也唯一对应着一棵大小为 $n$ 的有标号生成树。 若一个点 $u$ 在 prufer 序列中出现 $d$ 次，那么它在树上的度数为 $d+1$。 扩展 Cayley 定 阅读全文
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Burnside 引理 设 $A$ 和 $B$ 为有限集合，$X$ 为 $A\to B$ 的一个映射集合，$G$ 是 $A$ 上的一个置换群，$X/G$ 表示置换群 $G$ 作用在 $X$ 上产生的所有映射的等价类的集合（若 $X$ 中两个映射经过 $G$ 中的置换作用后相等， 那么这两个映射属于同 阅读全文
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参考自 APIO2022 清华大学李欣隆的课件 《范围修改查询问题》。 其实感觉目前实用性不强（ 问题描述 给定集合 $I$，令 $n=|I|$。给定交换半群 $(D,+)$，半群 $(M,*)$。 这里 $I$ 就是要维护的点集。下述的 “范围” 指的就是 $I$ 的一个子集。 $D$ 对应范围维 阅读全文
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#### Dilworth 定理 对于偏序集 $D$，我们有若干概念： - 链：$D$ 中的一个子集 $C$ 满足 $C$ 中任意两个元素都可比，即构成全序集。 - 反链：$D$ 中的一个子集 $B$ 满足 $B$ 中任意两个元素都不可比，即任意非空子集都不是全序集。 - 链覆盖（链划分）：若干个链 阅读全文
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link 通道 自己对于二分图构造一个类 prufer 序列。 一个映射方式是合法的，只需要： 一棵生成树能构造出一个 prufer 序列。 能从一个 prufer 序列逆推回整棵树的形态，即过程中不会出现 “找不到” 或者 “找到多个合法解” 的情况。 ~~敢造就敢有！~~ 排列 转化后题意： 给 阅读全文
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题面 西克 把 $x\to y$ 拆成 $x\to lca\to y$，而 $x\to lca$ 的部分很好搞，不予阐述。 关键是 $y\to lca$ 的部分，我们考虑离线解决。从上往下走时，对每种颜色 $c$ 维护一个点 $rt_c$，表示当前对于 $c$ 的询问。每当走到 $x$ 时，就把 $ 阅读全文
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定义串 $S$ 为 LW 串，当且仅当 $S$ 满足 $S$ 的所有严格前缀都小于 $S$。 LW 串有以下很好的性质： 对于 LW 串 $S$ 的任意一个严格非空前缀 $T$，若 $T$ 为 LW 串，那么 $S$ 除去 $T$ 后的剩下部分也是 LW 串。 定义串 $S$ 的 LW 划分为：将串 阅读全文
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先考虑一下如果我想赢得游戏，我会采取的最优策略是什么。 首先，想赢得游戏就是要取到最后一个石子，每次抛硬币相当于给你一次机会，每次机会都有相同概率取到石子，显然，最优策略就是让我最后一次取石子的机会越多。 如何让机会最多？当然是取最后一个石子时，我先抛硬币，这样我的机会就越多。也就是说，我不想取倒数 阅读全文