摘要：
全局平衡二叉树 类似于静态的 LCT？ 建树方法： 先树剖，考虑对于每一条重链维护一棵二叉树，且每条重链的二叉树的根与该重链的链头的父亲之间有一条虚边（认父不认子）。 为了达到全局的平衡，每棵重链的二叉树并不是完美的二叉树：对于该重链上的每个点 $u$ 设置一个权值 $v_u$ 为该点的轻子树大小和 阅读全文
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对 $k=0\sim K$ 求 $\sum\limits_{i=0}^{\infty}p^i\dbinom{i}{k}$。 $$ \begin{aligned} &\sum_{i=0}^{\infty}p^i\binom{i}{k}\ =&\sum_{i=0}^{\infty}p^ix^k^i\ = 阅读全文
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前几周的模拟赛才遇到过类似的套路，现在在 AT 上遇到又不会了……于是都记录一下。 其实写完之后还是感觉不太能熟练运用……，可能需要多做题做理解。 【XSY4214】quq 题面：http://192.168.102.138/JudgeOnline/problem.php?cid=1818&pid= 阅读全文
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求 $\sum_{i=0}^{\infty}\binom{i}{K}p^i$，其中 $\binom{i}{K}=C_i^K$，$1\leq K\leq 10^9$，$0<p<1$。 设 $A(x)$ 为一多项式，$[x^k]A(x)$ 表示这个多项式 $k$ 次项的系数。 则根据杨辉三角，$\bin 阅读全文
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一、引言 一个算是冷门的算法（在竞赛上），不过其算法思想值得深究。 二、前置知识 kmp的算法思想，具体可以参考这篇日报。 trie树（字典树）。 三、经典扩展kmp模板问题： 扩展kmp的模板问题： 给你两个字符串s,t，长度分别为n,m。 请输出s的每一个后缀与t的最长公共前缀。 ~~哈希是不可 阅读全文
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称一个正整数三元组 $(a,b,c)$ 为一组本原勾股数，当且仅当其满足 $a^2+b^2=c^2$ 且 $\gcd(a,b,c)=1$。 不是本原勾股数的勾股数被称作派生勾股数。 任意本原勾股数 $(a,b,c)$ 的任意 $k$ 倍对应着一组勾股数 $(ka,kb,kc)$。同时一组勾股数 $( 阅读全文
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$$ \sum_{i=0}^k \binom{n}{i}\dbinom{m}{k-i}=\binom{n+m}{k} $$ 可以理解为在大小分别为 $n,m$ 的两个堆中共取 $k$ 个物品，枚举在两个堆中各取了多少个。 根据 $\dbinom{m}{i}=\dbinom{m}{m-i}$ 可以得到 阅读全文
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单位根反演 就是下面这个式子： $$ [n|k]=\frac{1}{n}\sum_{i=0}^{n-1} w_n^{ik} $$ 证明： 当 $n|k$ 时，$w_n^{ik}=1$，原式成立。 当 $n\not{|}k$ 时，原式等于 $\frac{1}{n}\cdot \frac{1-w^{nk 阅读全文
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半平面交学习笔记 半平面 半平面：一条直线把一个平面分成的两个平面，如图，直线$AB$把平面分成左（上）半平面和右（下）半平面的两个平面。 那我们如何判断是在哪一个平面呢？有两种判定方法： 对于直线$AB$，我们可以通过$A$、$B$的坐标算出其解析式，不妨设为$ax+by+c=0$，那么当$C$在 阅读全文
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我们考虑用分块来~~水~~过此题 我们先将原序列进行分块，对于某个块 $B$ 内的数，我们把它们放进一个数组 $block[B][\ ]$ 里，再对数组进行排序。那么我们就得到了 $\sqrt{n}$ 个有序数组 $block[\ ][\ ]$。 然后对于修改操作，例如把 $x$ 位置上的数 $y$ 阅读全文