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题面 前夕 题解 神仙fl！/se 题意：有一个大小为 $n$ 的集合，易知它有 $2^n$ 个不同的子集，在这些子集中选出一些集合，使得他们的交集大小为 $4$ 的倍数，求选的方案数。 首先我们设 $f(i)$ 表示钦定交集大小至少为 $i$ 时的方案数，易知： $$ f(i)=\binom{n} 阅读全文
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给一个没有特殊性质的矩阵 $A$，求其特征多项式 $|\lambda I-A|$。 定义：若存在一可逆矩阵 $P$，使得 $B=PAP^{-1}$，那么称 $A$ 与 $B$ 相似，记为 $A\sim B$。 相似矩阵有很多特殊性质，比如相似矩阵的特征多项式相同。 证明： 首先有 $\lambda 阅读全文
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题意：求 $\left(\sum\limits_{i=1}^n2^{f(i)}\right)\bmod 998244353$，其中 $f(i)$ 表示 $i$ 的不同质因子的个数，$n\leq 10^{12}$。 一开始发现 $g(x)=2^{f(x)}$ 是积性函数以为能直接 min_25 筛（ 阅读全文
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题面 挑选子序列 题解 非常 NOI 的一道题（给出很多奇奇怪怪的定义）。 先二分答案为 $mid$，那么我们只需判定：是否存在子序列 $seq$ 使得串 $s1,s2$ 与 $t$ 的距离不超过 $mid$，即串 $s1,s2$ 各位置与 $t$ 的距离不超过 $mid$，那么对于串 $s1,s2 阅读全文
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看到题面，第一眼想到的是用cdq或树状数组维护这东东。 ~~但是强制在线限制了我们的想象~~ 然后想到用树套树，毕竟时间和空间好像是$O(n\log^2n)$的。 ~~但是20M的空间限制了我们的想象~~ 那么我们就会用到$kd-tree$来维护。 1.$kd-tree$是什么 $kd-tree$其 阅读全文
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题面 Description 火神最爱的就是吃鱼了，所以某一天他来到了一个池塘边捕鱼。池塘可以看成一个二维的平面，而他的渔网可以看成一个与坐标轴平行的矩形。 池塘里的鱼不停地在水中游动，可以看成一些点。有的时候会有鱼游进渔网，有的时候也会有鱼游出渔网。所以火神不知道什么时候收网才可以抓住最多的鱼，现 阅读全文
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题面 【题目描述】 给定一个长度为$n$的由$[\text{'}0\text{'}...\text{'}9\text{'}]$组成的字符串$s$，$v[i,j]$表示由字符串$s$第$i$到第$j$位组成的十进制数字。 将它的某一个上升序列定义为：将这个字符串切割成$m$段不含前导$\text{'} 阅读全文
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题面 Description 炮艇大赛是一项危险的比赛。为了赢得这场比赛，参赛者可能会牺牲自己的生命。 参赛者将会在一条长度为 $L$ 的环形轨道上比赛。在比赛开始时（$0$时刻），所有参赛者站在轨道不同的位置上，其中第 $i$ 名参赛者站在位置 $di(0≤di<L)$ 上。然后比赛开始。每位参赛 阅读全文
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题目翻译 Description 给定一个$01$串 $S_{1...n}$ 和 $Q$ 个操作。 操作有两种类型： 1、将 $[l,r]$ 区间的数取反（将其中的$0$变成$1$，$1$变成$0$）。 2、询问字符串 $S$ 的子串 $S_{l...r}$ 有多少个不同的子序列。由于答案可能很大， 阅读全文
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题面 Description 你在跟朋友玩一个记忆游戏。 朋友首先给你看了$n$个长度相同的串，然后从中等概率随机选择了一个串。 每一轮你可以询问一个位置上的正确字符，如果能够凭借已有的信息确定出朋友所选的串，那么游戏就结束了，你的成绩就是所用的轮数。 由于你实在太笨，不会任何策略，因此你采用一种方 阅读全文