摘要：
时间复杂度的均衡。 先考虑暴力的想法：显然这是一棵基环树，那么我们每次修改时暴力 $O(nm)$ 重构基环树，然后询问的时候就能 $O(1)$ 查询。时间复杂度 $O(nmq)$。 考虑均衡时间复杂度，我们考虑只记录第一列的每个点 $i$ 走 $m$ 步之后会绕回第一列的哪个点，设为 $F_i$。那 阅读全文
摘要：
显然我们先缩点，之后转化为一个 DAG，设为 $G$，设由其反边构成的图为 $G'$。题意就是求所有 “好的” 点，其中一个 “好的” 点需要满足这个点在 $G$ 上能走到的点和在 $G'$ 上能走到的点的并集为所有点。 思路 1：显然一个点不可能同时在 $G$ 和 $G'$ 上都能被同一个点 $u 阅读全文
摘要：
先上一个结论。 一个长度为 $n$ 的 $01$ 序列，其每个子序列的异或和的和为 $[序列中包含 1]2^{n-1}$。 证明：考虑若不存在 $1$，则显然。否则若存在 $1$，随便选一个 $1$ 出来，不失一般性地设为第 $1$ 位，然后考虑第 $2\sim n$ 位的某个子序列的异或和 $s$ 阅读全文
摘要：
原题就不说了，记录一下其中要用的一个 trick。 定理：对于一个 $1\sim n$ 的随机排列，它的前缀最大值的期望个数为 $O(\log n)$。 证明：考虑元素 $x$ 作为前缀最大值的概率，这要求 $x+1,\cdots,n$ 都在 $x$ 后面出现，即在排列中抽出 $x,x+1,\cdo 阅读全文
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若已经知道了每个格子的颜色，我们可以用轮廓线 DP（类似插头 DP）判断棋盘是否能被多米诺骨牌填满，设 $dp[S]$ 表示是否存在某种填法使得轮廓线每个位置是否被填的状态为 $S$ 即可。 现在我们需要枚举每个格子的颜色，同时还要判断能否被填，所以我们要记录一维表示 $dp[S]$ 数组。 为了转 阅读全文
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设一个人被扣了 $i$ 滴血的概率为 $p_i$，设 $c_i=exp-i$ 且只有 $c_0,c_1,\cdots,c_{exp}$ 有值，那么题目就是在问 $\sum\limits_{i=0}^{exp}c_ip_i$。 我们设 $p_i$ 的生成函数为 $P(x)$，那么第 $i$ 次操作相当 阅读全文
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为了方便，我们肯定是先考虑有标号图的个数，再用 Burnside 引理去重，但是用 Burnside 引理时得先考虑清楚映射集合 $X$ 是哪个集合 $A$ 到哪个集合 $B$ 的哪些映射，以及作用在 $A$ 上的置换群 $G$ 是什么。 首先考虑两张有标号图等价的定义：存在一个置换使得第一张图在置 阅读全文
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题面&题意 Product of Roots 已知 $f(x),g(x),h(x)$ 能表示成： $$ \begin{aligned} f(x)&=\prod_{i=1}^n(a_ix+1)\ g(x)&=\prod_{i=1}^m(b_ix+1)\ h(x)&=\prod_{i=1}^n\prod 阅读全文
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考虑先找到一个原树的根。 对于第一种限制，$b$ 不能作为根。 对于第二种限制，$a$ 不能作为根。 找到可以作为根的一个点 $rt$，显然由于限制互不矛盾肯定能找到。 对于第一种限制先直接连边。 考虑在满足第一种限制的前提下尽量满足第二种限制：让连通的点作为 $rt$ 的一棵子树，不连通的点在 $ 阅读全文
摘要：
题目要求我们分解为 $x=\prod_{i=1}^m(c_i!)^{t_i}\cdot p$，那么显然 $c_i$ 不可能大于等于 $10^5+3$（为质数），否则 $c_i!$ 就会包括这个质数，而 $x$ 不可能包含这个质因子。 那么肯定是枚举 $N$ 从 $10^5+2$ 到 $2$，过程中不 阅读全文