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一个听说很套路但我不会的套路：对于一个非 $1$ 数 $w_i$，把它看成是 $(w_i-1)+1$，于是原式变为： $$ ans=\sum_{e_1,\cdots,e_t}(n-t)!\prod_{i=1}^{t}(w_{e_i}-1) $$ 其中 ${e_1,\cdots,e_t}$ 是 ${1 阅读全文
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法一： 题解做法。不太好想。 动态维护不太好做，我们考虑先把栅栏最后长什么样维护出来。 扫描线，按 $x$ 从大到小扫描，过程中维护当前扫描线上的一些区间，每一个区间内的点同属于一个栅栏，然后扫描到一个栅栏的时候找到它下面的第一个区间：如果这个区间对应的栅栏出现时间比当前栅栏晚，那么之后这个区间会属 阅读全文
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显然有一个暴力的想法：我们先求出 $F_{i,j}$ 表示第 $i$ 张图内恰好走 $j$ 步走回原地的方案数（相邻时刻位置可以相同），那么再用容斥得到答案。 分为两个 Part：一是加速 $F_{i,j}$ 的求解过程，二是加速容斥和答案的求解过程。 先看第二个 Part：假设我们已经求出了所有的 阅读全文
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题意：给一张平面图，满足这张平面图的对偶图是一棵树，有若干限制，形如 “若经过点 $x$ 则必须要经过点 $y$”，求 $1\sim n$ 的最短路。 由于平面图与其对偶图互为对偶，所以平面图最短路等于其对偶图上的最小割。 注意这里的最小割和普通的最小割有点不一样，这里要求任意一条 $S\to T$ 阅读全文
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首先 “被经过的整点的期望个数” 不好求，我们可以把它看成 “每个整点被经过的概率的和”。 对于某个整点，求 “它被任意一个人经过的概率” 不好求，我们可以求 “它不被任意一个人经过的概率”，那么现在的问题是求某个整点不被某个人经过的概率，或者说求某个整点被某个人经过的概率。 把这个人看作原点，然后 阅读全文
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题意：给一个 $1\sim n$ 的排列，多次询问某段区间内的值域连续子区间的个数。 区间值域连续的另一种表达方式：$max-min=r-l$，即 $(max-min)-(r-l)=0$。 考虑 $l=1,r=n$ 怎么做，我们对 $r$ 进行扫描线，维护有多少个 $l$ 满足 $(max-min) 阅读全文
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题面 game 题解 首先可以看出 “等概率选连通块->连通块内等概率选点” 相当于 “全局等概率选点”。 一开始感觉无从下手，但是题目中还是给了一点提示。 题目让我们输出答案乘 $n!$ 后的结果，于是想到枚举一个 $1\sim n$ 的排列 $p_i$ 表示依次选择并删除的点的序列。那么对于某一 阅读全文
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”每个字符出现次数相等“ 可以使用差分简化：记录数组 $s_c$ 为字符 $c$ 的出现次数减去字符 $\texttt{"a"}$ 的出现次数，那么条件等价于 $s$ 数组全为 $0$。 维护 $s$ 数组的前缀和，那么就是要找 $(i,j)$ 使得 $i$ 处的 $s$ 的前缀和和 $j$ 处的 阅读全文
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一般这种 “分段，求每段极值和的最大值” 的题都有两个结论： 一段的最大值和最小值一定是该段的两个端点。 证明：如果不是的话：那么我们显然可以把最小值和最大值所在位置之间的部分提取出来作为一段，而其他的部分分离出去，这样得到的答案肯定不劣。 一段肯定是单调不增或单调不降的。 证明：如果不是的话：假设 阅读全文
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题目让我们动态维护一个堆，有两种操作：加入一个数、询问并取出最大值。 比较巧妙的地方是这两种操作是轮流进行的。我们可以用桶来维护这个堆，顺便记录一下当前桶内的最大值。 然后加入一个数时，若它比桶内最大值大，那么它在下一次询问的答案必然是它，那么我们就无需加入桶内，直接记录一下即可。否则它比桶内最大值 阅读全文