摘要：
题面 题解 先考虑一个节点怎么样才会被走到。 对于一个权值为为 $x$ 的节点，它的左子树内的节点有可能被走到仅当其权值小于 $x$，右子树内的节点有可能被走到仅当其权值大于 $x$。 那么树上每条边相当于给这条边以下的子树加了一个大于或是小于的限制，询问一个节点时，只要判断这个节点的权值是否同时满 阅读全文
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题面 题解 贪心。 从高位往低位考虑。 首先，如果当前位所有区间都能取到 $1$，那么我们就都取 $1$。 否则，肯定有区间不能取到 $1$，所以这一位并出来之后只能为 $0$。 而且当前所有区间可以分成这三类：这一位只能取 $0$ 的、这一位只能取 $1$ 的、这一位 $0$ 和 $1$ 都能取的 阅读全文
摘要：
考虑没有 $b_i$ 的限制怎么做。 先把 $n!$ 质因数分解：$n!=\prod\limits_{i=1}^kp_i^{q_i}$。 设 $b_i=\prod\limits_{j=1}^kp_j^{x_{i,j}}$，那么 $b_i^{a_i}=\prod\limits_{j=1}^kp_j^{ 阅读全文
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考虑最普通的 DP：设 $f_{u,i,0/1}$ 表示 $u$ 子树内恰好包含 $i$ 条边的最大权匹配，其中 $u$ 有无被匹配。 这是个树上背包，暴力 DP 是 $O(n^2)$ 的。 可以发现 $f_{u,i,j}$ 关于 $i$ 是一个凸函数（从费用流的角度分析），这告诉我们合并两棵子树的 阅读全文
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题意：给一张 $n$ 个点 $m$ 条边的简单连通无向图，保证 $m$ 为偶数。可知度数为奇数的点共有偶数个，你需要将它们两两分组，对于每一组点 $u,v$，你要找到一条包含偶数条边的 $u$ 和 $v$ 之间的不重边路径，同时你要保证一条边至多在一条路径中出现。请求出任意一组构造方案。 $n,m\ 阅读全文
摘要：
题意：数轴上有无穷个格子，每个坐标上各有一个格子，你需要支持以下操作共 $n$ 次： 在 $x=k$ 这个格子前插入一个格子，并将所有 $x\geq k$ 的格子后移一位。时间++。 询问当前 $x=k$ 这个格子在时刻 $tim$ 的坐标。 $n\leq 5\times 10^5,x\leq 10 阅读全文
摘要：
原题不想说（太懒了），就说一下总结到的两点想法？ 对于树上多次询问路径信息的问题，如果两条路径的信息无法快速合并（即不能 pushup），但是在路径两端增加/删除单点后的信息变化可以快速得出，可以试一下能不能用询问离线+类似换根 DP 的方法维护：钦定当前根为路径一端，使用数据结构维护以每个点作为路 阅读全文
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题面 购物 题解 决策单调性全忘了…… 先考虑暴力怎么做，我们可以设 $f_{i,j}$ 表示前 $i$ 个商店买了 $j$ 件物品的最小代价，然后有转移： $$ f_{i,j}=\min_{k=0}^j(f_{i-1,k}+sa_{i,j-k}) $$ 其中 $sa_{i,j}$ 表示 $a_{i 阅读全文
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记录一下推导这题的时候发现的一个东西。 按照我一开始的推法，推出来是这个东西： $$ \begin{aligned} \sum_{i=1}^n\mu^2(i)\left\lfloor\sqrt{\frac{n}{i}}\right\rfloor^2 \end{aligned} $$ 其中 $\lef 阅读全文
摘要：
给出 ${a},{c}$，满足矩阵 $A_{i,j}=a_j^i$ 且 $A\cdot \overrightarrow{b}=\overrightarrow{c}$，求 ${b}$。 移项变为 $\overrightarrow{b}=A^{-1}\cdot \overrightarrow{c}$，考 阅读全文