摘要：
考虑将点分为 $A,B$ 两类。其中 $[x\in A]\iff\exists_{y\neq x},y|x$。 那么我们删去的点只可能在 $B$ 类中，且当前 $x\in B$ 可删当且仅当存在 $y\in B,z\in A$ 使得 $z|x\land z|y$。 那么对于 $z\in A,x\in 阅读全文
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首先若用了第二种操作，就在 $(i,j)$ 之间连一条边。 发现图中不可能出现环，否则我们将这个环删掉，并用等同次数的一操作即可与环上原操作做到等价。 那么考虑一个数集 $S={a_1,\cdots,a_k}$ 有没有可能形成一条树而全部消掉。 考虑从下往上推，叶子 $x$ 只有可能取它自己，而另一 阅读全文
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从 csdn 搬到了 cnblogs 阅读全文
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可以结合 https://blog.csdn.net/ez_lcw/article/details/125731258?spm=1001.2014.3001.5502。 不同根的有理展开定理 设 $R(x)=\frac{P(x)}{Q(x)}$，其中 $Q(x)=(x-x_1)\cdots(x-x_ 阅读全文
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鞅 一些定义： 随机过程：依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。即假设 $T$ 是指标集，且对于任意 $t\in T$，$X_t$ 都是一随机变量，那么我们就可以称 ${X_t|t\in T}$ 为一随机过程。 条件概率：$P(A|B)$，表示事件 $A$ 在事件 $B$ 发生的条件下发生 阅读全文
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五边形数：形如 $\frac{k(3k-1)}{2}$ 的数，其中 $k$ 为任意整数（可以为负）。 定义欧拉函数：（与 $\varphi(n)$ 为小于等于 $n$ 的正整数中与 $n$ 互质的数的个数不同） $$ \phi(x)=\prod_{i=1}^{\infty}(1-x^i) $$ 五边 阅读全文
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## 图的匹配算法及其相关 本文大量参考了： - 国家集训队2015论文集，陈胤伯，浅谈图的匹配算法及其应用 - 国家集训队2017论文集，杨家齐，基于线性代数的一般图匹配 - Fuyuki 的博客，题解 P6113 【模板】一般图最大匹配 [toc] #### 匹配和增广路 对于任意图 $G=(V 阅读全文
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# 数学小结 前言：这篇文章专门整理了各种有关数学的东西（包括原理和例题），主要是怕自己忘了。 整理的不齐全，而且写的都是比较基础的东西。 UPD：把代码和例题全删了。 [toc] ## 扩展欧几里得（exgcd） 问方程 $ax+by=c$ 的 $x$ 的最小非负整数解。 根据贝祖定理，若 $\g 阅读全文
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本文大量参考了： * command_block 的博客：[位运算卷积(FWT) & 集合幂级数](https://www.luogu.com.cn/blog/command-block/wei-yun-suan-juan-ji-yu-ji-kuo-zhan) #### FWT 概论 定义位运算卷积 阅读全文
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之前网络流都是背板子和结论的，现在试图严谨地写一篇关于网络流的笔记。 网络流东西很多，一下子肯定总结不完，所以咕计是个咕咕项目。 @目录一、最大流简介和引入Ford-Fulkerson 算法Edmonds-Karp 算法Dinic 算法二、费用流三、等价流树/最小割树 一、最大流 简介和引入 定义 阅读全文
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这玩意老是忘，还是记录一下吧（ 考虑一般的合并两棵以 $x,y$ 为根的堆的过程： 若 $x,y$ 中有一者是 $0$，返回另一者。 否则不妨设 $v_x\leq v_y$，那么我们就是把 $x$ 设为新的堆的根，然后选 $x$ 的某一个儿子和 $y$ 合并。 左偏树就是利用了第一条性质。我们设 “ 阅读全文
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~~只是给忘记模板时的我看的~~ AC自动机 大概流程 首先对所有模式串建出 $Trie$ 树，并标记。 $fail$ 的定义：设 $i$ 节点所代表的字符串为 $S$，则 $fail_i$ 表示 $S$ 的所有后缀里面，在 $Trie$ 树中出现过的最长的那个串所代表的节点。 然后通过 $\tex 阅读全文
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前言 本文参考了： 2020 年信息学奥林匹克中国国家集训队论文：陈孙立，浅谈支配树及其应用 本文和上文在构建支配树的切入点上会有些许不同，尝试用更加容易理解的方式解析支配树的构建。 支配树的存在性及其定义 本文考察的是一个 $n$ 个点 $m$ 条边的有向图 $G=(V,E)$，设其的源为 $s$ 阅读全文
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一开始搞不懂指数生成函数到底是什么组合意义…… 一般生成函数（OGF） 一般生成函数常用于多重集选择组合问题。 例：多重集中有 $n$ 种不同的元素，每种分别有 $a_1,a_2,\cdots,a_n$ 个，求从中选出 $m$ 个的组合方案数。 我们设第 $i$ 种元素的一般生成函数为 $G_i(x 阅读全文
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本文大量参考了： 国家集训队2019论文集，钟子谦，两类递推数列的性质和应用 线性递推数列 基本性质和判定方法 一些定义： 对于无限数列 ${a_0,a_1,\cdots}$ 和有限非空数列 ${r_0=1,r_1,\cdots,r_{m-1}}$，若对于任意 $p\geq m-1$，有 $\sum 阅读全文
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析合树 对于一个 $n$ 阶排列 $p$，定义其一个区间 $[l,r]$ 是连续的，当且仅当 $p_{l},p_{l+1},\cdots,p_r$ 值域连续。我们用下标区间 $[l,r]$ 来代表这个连续段，用 $f(l,r)$ 表示这个连续段的值域区间。 我们称排列 $p$ 的所有连续段构成的集合 阅读全文
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选这两道题是因为这两道题都是树上背包，而且选的点的要求都与连通性有关，而且都是按 dfs 序 DP 来模拟不断加入物品，而且都能用树剖和点分治优化（不过优化的点一个跟子树大小有关一个跟深度有关），比较相似。 【BZOJ4182】shopping 题意：树上多重背包，要求选了的点是一个连通块。 暴力想 阅读全文
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矢量&凸包学习笔记 矢量 矢量（向量）的定义和表示法 定义：一条有方向的线段。 表示：如下图。 那么我们把这一条矢量写作：$\overrightarrow{AB}$，它的长度为$a$，记作$\left|\overrightarrow{AB}\right|$。 矢量的运算 矢量的加减遵循三角形法则。 阅读全文
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定义：$\forall i\in[1,n],p_i\neq i$ 的长度为 $n$ 的排列数。 一开始看到的时候还想用容斥推：$\sum\limits_{i=0}^n\binom{n}{i}(-1)^i(n-i)!$，结果发现太垃圾了。 递推法 设 $D(n)$ 表示长度为 $n$ 的错排数，考虑枚 阅读全文
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考场上竟然不会，太菜了/kk 给定字符串 $S$，需要实现不重不漏地枚举一个字符串的所有本质不同子序列，其中两个子序列本质不同当且仅当它们所代表的的字符串不同（即不关注下标）。 考虑如何判断一个串 $T$ 能否成为 $S$ 的子序列，我们肯定是从前往后一位一位地用 $S$ 匹配 $T$，能匹配就匹配 阅读全文