摘要：
题意： 给定 $n$ 个点 $m$ 条边的无向连通图，每条边标有 $0$ 或 $1$，统计无序点对 $(x,y)$ 的数量，满足 $x,y$ 之间存在一条简单路径（点不重），使得这条简单路径既经过 $0$ 边也经过 $1$ 边。 $n\leq 4\times 10^5$，$m\leq 10^6$。 阅读全文
摘要：
~~这都能扯到二分图上，看来是我做题太少了。~~ 不是质数的情况有很多种，不妨考虑一下包含质数的情况。 考虑到质数只有可能是奇数+偶数构成的（$2$ 除外，不过 $2$ 只能由 $1+1$ 凑成，所以我们考虑时只考虑一个 $1$，其余的 $1$ 全部不选），所以不妨将所有的数按奇偶分类，构成一个二分 阅读全文
摘要：
考虑树形 DP，假设我们已经考虑完当前子树内监听点的放置情况，根为 $u$，考虑我们要记录什么状态：$u$ 子树内的监听点向子树外还能监听多远，$u$ 子树内距离根最远的未被监听点有多远。 发现当第二个状态存在时，第一个状态是无用的，因为若 $u$ 子树内存在一个未被监听的点 $v$，设其到 $u$ 阅读全文
摘要：
显然，$y_i$ 加上 $c$ 可以看成是 $x_i$ 减去 $c$。 所以就变成了 $x_i$ 加上一个整数（可正可负）。 现将 $x$ 环拆成一个长度为 $2n$ 的序列 $a$（复制一遍），把 $y$ 环拆成一个长度为 $n$ 的序列 $b$。 那么旋转操作就可以看成是 $b$ 序列与 $a$ 阅读全文
摘要：
题意扩展版：有两个长度为 $n$ 的序列 $a,b$，你需要维护 $m$ 次操作： 对 $a$ 区间赋值。 给定 $l,r$，对于所有 $i\in[l,r]$，执行 $b_i\gets b_i+a_i$。 询问区间 $b$ 的和。 题解： UPD：可以线段树上每个点维护矩阵 $[suma,sumb, 阅读全文
摘要：
题意： 给你一棵树，你要对所有节点定一个顺序序列，形如 $p_1 \oplus_1 p_2 \oplus_2 p_3\cdots p_{n-1}\oplus_{n-1} p_n$，其中 $\oplus_i$ 为 $=$ 或 $<$，$p_{1\sim n}$ 为 $1\sim n$ 的一个排列， 要 阅读全文
摘要：
这个条件给的有点诡异：对于任意的 $a_{p_j}=p_k$，都有 $k<j$。 那么对于某个 $a_x=y$，意思就是 $y$ 在 $p$ 中的位置小于 $x$ 在 $p$ 中的位置。 那么如果我们连边 $(a_x,x)$，就是要求图中没有环，是一棵树，而且父亲在 $p$ 中的位置要小于儿子在 $ 阅读全文
摘要：
线段树分裂&合并入门题。 对于每个单调段用一个权值线段树维护。一次操作相当于先对 $l,r$ 所在的单调段的权值线段树分裂，然后再合并若干棵的权值线段树。 线段树分裂和 fhq-treap 的分裂类似，只不过根到分裂成的两部分的 $lca$ 的那一段路径要复制一遍。 线段树分裂&合并的时间复杂度分析 阅读全文
摘要：
首先想一下题目中的操作如何转化： 当一个节点被去掉之后，这个节点上的樱花和它的儿子节点都被连到删掉节点的父节点上。 设当前节点为 $u$，$u$ 的父节点为 $fa$，儿子个数为 $son_u$。那么当我们把节点 $u$ 删去时，$fa$ 的樱花数会加上 $c_u$，儿子个数会加上 $son-1$（ 阅读全文
摘要：
先考虑没有树的限制，即我们可以任意安排顺序打怪兽，那么这就是一个全序问题。 考虑在某种顺序下，假设初始血量为 $st$，那么打到第 $i$ 个怪物时剩余的血量就是 $st+\sum\limits_{j=1}^{i-1}(b_j-a_j)$，如果设 $sum_i=\sum\limits_{j=1}^{ 阅读全文
摘要：
如果题目中只有两个国家，事情就非常简单了：假设只有国家$A$和$B$，我们先找出$A$和$B$的最近公共祖先$lca$，然后找到在路径$A\longrightarrow lca\longrightarrow B$上的中点$mid$，然后分3类讨论： 若$dis(A,mid)==dis(B,mid)$ 阅读全文
摘要：
学到了很多。 我们分步走。 首先在做这道题前先观察到几个小性质： 操作顺序不同不影响结果 发现对于每一个黑点，一通操作过后它扩展出的区域是一个矩形，而操作顺序是不影响这个矩形的大小和位置的。 最后的要求 “任意两个黑色格子八连通” 等价于 “一开始图中的黑色格子八连通”。 这是显然的，因为对于一个黑 阅读全文
摘要：
题意：称一个长度为 $n$，值域为 $[1,D]$ 整数序列为合法序列，当且仅当序列中能选出 $m$ 对数相等。问合法序列数。 $1\leq D\leq 10^5,1\leq n,m\leq 10^9$。 题解： 设 $c_i$ 表示数 $i$ 在序列中的出现次数，那么限制转化成： $$ \sum_ 阅读全文
摘要：
Subtask 1：$55pts$ $n\leq 2000$。 ~~这就变成了一道模拟题了呀。~~ 对于每一轮，先假设最大的吃了最小的，然后往下递归每一轮，并设置数组 $alive$，维护这之后会有哪些蛇活着。在回溯的时候，如果最大蛇的发现它自己被吃了，就撤销吃这个动作，并重新更新 $alive$ 阅读全文
摘要：
题意：给你一棵 $n$ 个点的树，从根节点开始走 $m$ 步，最多能遍历多少个节点。 题解： 考虑我们走的路径，设起点是 $S$，终点是 $T$，那么我们肯定是走的类似这么一条路径： 设 $S\to T$ 这条链的长为 $l$，那么我们在子树中走了 $m-l$ 步，子树中恰好会走 $\frac{m- 阅读全文
摘要：
题意： 有一个无限大的整数表格 $f$ 满足以下两条法则： $f(a,b)=f(b,a)$。 $b\times f(a,a+b)=(a+b)\times f(a,b)$。 初始时 $f(a,b)=a\times b$。有 $m$ 次修改，每次修改会改变某个位置，并将所有此次修改会影响到的所有位置按照 阅读全文
摘要：
暴力做法就不会做…… 考虑容斥，用所有数 $\leq a_i$ 的方案减去所有数 $<a_i$ 的方案得到最大值为 $a_i$ 的方案，$b_i$ 同理容斥，时间复杂度 $O(2^{n+m}nm)$。 直接在容斥上优化是没有前途的，考虑换一种思路。 发现我们交换两行或交换两列并不影响答案，那我们不妨 阅读全文
摘要：
题意： 有一个序列 $a_1,\cdots,a_n$，初始时它们全为 $1$。进行 $d$ 轮操作：每轮操作以正比于 $a$ 的概率选择一个 $a_i$ 加 $1$。求最后 $a_1,\cdots,a_n$ 中前 $r$ 大的和的期望，精度要求 $10^{-6}$。 $n,d,r\leq 500$。 阅读全文
摘要：
首先可以钦定每次只删当前点的出边。 然后可以注意到，在最优策略下，我们肯定不会走回重复的点：否则意味着出现了一个环，那么我们还是需要将这个环上的某条边删掉（否则最坏情况就是绕着环一直走），那么不如第一次走到的时候就删掉。 这意味着，我们删除某条边不会带来后效性，换言之最优策略中我只关心当前点在哪，并 阅读全文
摘要：
首先容易知道 $b$ 序列在 $a$ 中的顺序肯定是从小到大排序的，否则交换 $b$ 中逆序的肯定会更优。 接下来是一个很鬼的结论。 设 $p_i$ 表示考虑仅将 $b_i$ 插入 $a$ 序列中，最优位置是插在 $a_{p_i-1}$ 与 $a_{p_i}$ 之间，注意对于同一个 $i$，$p_i 阅读全文