【CF908E】New Year and Entity Enumeration（观察，结论）

给定集合 $S'$，考虑其生成集合 $S$ 将会是啥样。

将 $m$ 个位划分成若干个等价类，使得若 $i_1,\cdots,i_k$ 在同一等价类，对于任意 $x\in S'$ 有 $x$ 的第 $i_1,\cdots,i_k$ 位都是一样的。显然经过取反和按位与之后，原来相等的位置间仍然是相等的，那么刚刚那个条件应该对任意 $x\in S$ 也成立。

另一方面，假设共有 $K$ 个等价类，我们说明 $S$ 的大小恰为 $2^K$，即任意对每个等价类选取为 $0/1$ 所得到的数都在 $S$ 中。

首先，容易通过取反和按位与构造出按位或（类似 $\max(x,y)=-\min(-x,-y)$）。然后，通过将 $S'$ 中所有第 $i$ 个等价类为 $1$ 的数按位与起来，就能得到一个数，它只有第 $i$ 个等价类为 $1$ 而其他等价类为 $0$。再通过把若干个这种数按位或起来即可得到任意想要构造的数。

于是 $S$ 的形态只与所有等价类的形态有关。回到原问题，$T$ 相当于已经给出了若干个等价类（称为基础等价类），而我们可以在此基础上对每个等价类划分出更细的等价类，然后得到 $S$。那么总方案数即为每个基础等价类的集合划分数的乘积。

如何找基础等价类？对每个位在哪些数内为 $1$ 进行状压，哈希值相同的就是同一个等价类。

集合划分数的求法：可以用第二类斯特林数的列和，也可以枚举第一个位所在的等价类大小递推。