【CF1481F】AB Tree（单调队列优化多重背包）

容易看出答案下界是树的最大深度，且构造方法只能是每一层的节点都染成同种颜色，可行性的判断是个背包问题。

然后发现若不可行，就把除最后一层外的其它层每层都染成同种颜色，然后最后一层有两种颜色，这样答案为最大深度加一。

所以只用解决那个背包问题即可。把相同点数的层归为一类，这样变成 \(O(\sqrt n)\) 种物品的多重背包问题。

之前只会二进制分组，现在顺便学学单调队列是咋回事（这里带上来价值）：加入一种物品 \((w,v,c)\) 时，其中 \(w,v,c\) 分别代表重量、权值和个数，要更新 \(f_s\) 表示总重为 \(s\) 最大价值。显然可以先将 \(s\) 按 \(w\) 余数分类，那么就变成了形如 \(g_i=\max\limits_{i-c\leq j\leq i}h_j+(i-j)v\) 的转移，转化为 \(h_j-jv\) 的最大值，用单调队列维护即可。

时间复杂度 \(O(n\sqrt n)\)。