【LGR125D】【JROI-7】T2nz.（博弈）

结论是：答案为 \(2^n\)。

后手能使结果至多为 \(2^n\)：将 \(2n\) 个格子两两分一组，共 \(n\) 组。先手每选一组中的某个，后手就跟着选另一个。这样至多有 \(2^{n}\) 种结果。

先手能使结果至少为 \(2^n\)：假设当前轮到先手操作，且仍有 \(k\) 种情况是有可能使这轮无用的。找到未填的位置中，在 \(k\) 种情况中 \(0\) 出现最多的位置，由于所有未填位置在所有 \(k\) 种情况中的 \(0,1\) 总数相同，所以根据抽屉原理 \(k\) 种情况中在该位置至少有 $\lceil k/2\rceil $ 个 \(0\)，那么在该位置填 \(1\) 就能使得 \(k\) 至少减 \(\lceil k/2\rceil\)。于是对于前 \(2^n\) 轮，初始时的 \(k\) 都是 \(<2^n\) 的，于是这些轮在填完时肯定是有用的，于是结果至少为 \(2^n\)。

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

void Main0()
{
	int n;
	std::cin>>n;
	for(int i=1;i<=(1<<(n<<1));i++)
	{
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			int x;
			std::cin>>x;
			if(x&1) std::cout<<x+1<<std::endl;
			else std::cout<<x-1<<std::endl;
		}
	}
}

void Main1()
{
	int n;
	std::cin>>n;
	std::vector<int> lst;	
	for(int i=1;i<=(1<<n);i++)
	{
		std::vector<int> rest(lst);
		std::vector<int> vis(n<<1);
		int res=0;
		auto choose=[&](int k,bool op)
		{
			vis[k]=1;
			std::vector<int> tmp;
			for(int x:rest)
				if(((x>>k)&1)==op)
					tmp.push_back(x);
			rest.swap(tmp);
		};
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			std::vector<int> zero(n<<1);
			for(int x:rest)
				for(int k=0;k<(n<<1);k++)
					if(!((x>>k)&1)) zero[k]++;
			int maxp=-1;
			for(int k=0;k<(n<<1);k++)
				if(!vis[k]&&(maxp==-1||zero[k]>zero[maxp])) maxp=k;
			std::cout<<maxp+1<<std::endl;
			choose(maxp,1),res|=(1<<maxp);
			int x;
			std::cin>>x;
			x--;
			choose(x,0);
		}
		assert(rest.empty());
		assert(find(lst.begin(),lst.end(),res)==lst.end());
		lst.push_back(res);
	}
	for(int i=1;i<=(1<<(n<<1))-(1<<n);i++)
	{
		std::vector<int> vis(n<<1);
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			for(int k=0;k<(n<<1);k++)
			{
				if(!vis[k])
				{
					std::cout<<k+1<<std::endl;
					vis[k]=1;
					break;
				}
			}
			int x;
			std::cin>>x;
			x--;
			vis[x]=1;
		}
	}
}

int main()
{
	int T,tp;
	std::cin>>T>>tp;
	while(T--) tp?Main1():Main0();
	return 0;
}