范德蒙德卷积
\[\sum_{i=0}^k \binom{n}{i}\dbinom{m}{k-i}=\binom{n+m}{k}
\]
可以理解为在大小分别为 \(n,m\) 的两个堆中共取 \(k\) 个物品，枚举在两个堆中各取了多少个。
根据 \(\dbinom{m}{i}=\dbinom{m}{m-i}\) 可以得到许多推论：
\[\begin{aligned}
\sum_{i=1}^n\binom{n}{i}\binom{n}{i-1}&=\binom{2n}{n+1}\\
\sum_{i=0}^n\binom{n}{i}^2&=\binom{2n}{n}\\
\sum_{i=0}^m\binom{n}{i}\binom{m}{i}&=\binom{n+m}{m}\\
&\cdots
\end{aligned}
\]
