【XSY2271】青蛙（栈）
题面
Description
从前有 \(n\) 块石头排成一排，编号从\(1\)到\(n\)。有 \(n\) 只青蛙站在这 \(n\) 块石头上，其中编号为 \(i\) 的青蛙站在编号 \(i\) 的石头上。
这 \(n\) 只青蛙有一个秘密计划，在某个风和日丽的早上，它们同时起跳，编号为 \(i\) 的青蛙跳到编号为 \(p_i\) 的石头上。跳跃之后，每个石头上仍然有且仅有一只青蛙。即： \(p_i\) 为一个 \(1\) 到 \(n\) 的全排列。
天上有颗卫星，可以监控青蛙的跳动。由于一些技术原因，卫星只能提供有限的信息：对于 \((i,i+1)\) 区间（其中 \(1≤i<n\)），有多少只青蛙经过此区间。例如：一只青蛙从编号为\(4\)的石头跳到编号为\(1\)的石头，它将依次经过 \((3,4)\), \((2,3)\), \((1,2)\) 共三个区间。
我们想根据卫星提供的信息还原出每只青蛙跳到哪块石头上（即 \(p_i\) ）。
Input
第一行一个整数 \(n\) ，表示青蛙数量 \((2≤n≤2×10^5)\)
第二行包含 \(n−1\) 个整数 \(a_1,a_2,⋯a_{n−1}(0≤a_i≤2×10^5)\) ，其中 \(a_i\) 表示有多少只青蛙经过 \((i,i+1)\) 区间。
Output
如果不存在跳跃方案，输出No
否则在第一行输出Yes，第二行输出 \(n\) 个整数 \(p_1,p_2,⋯,p_n\) 。如果有多组解，输出任意一种。
Sample Input & Sample Output
【样例输入1】
5
2 4 2 2
【样例输出1】
Yes
4 3 2 5 1
【样例输入2】
4
1 2 3
【样例输出2】
No
HINT
【数据范围与约定】
子任务1（\(10\)分）： \(1≤n≤10\)
子任务2（\(40\)分）： \(1≤n≤2000\)
子任务3（\(50\)分）： \(1≤n≤2×10^5\)
题解
首先注意到一个性质：每一个\(a[i]\)都得是偶数（如果左边跳一只青蛙到右边，则右边必定有一只青蛙跳到左边，这样会使\(a[i]\)加两次）。
然后，我们考虑相邻的两个\(a\)：\(a[i-1]\)与\(a[i]\)。
它们只能有这三种关系：
-
\(a[i-1]=a[i]\)
-
\(a[i-1]+2=a[i]\)
-
\(a[i-1]-2=a[i]\)
来逐一解释一下：
-
\(a[i-1]=a[i]\)
这说明青蛙越过这两个区间的合法情况是这样的：
（其中的红线代表青蛙跳跃的路线）
即如果有青蛙经过区间\((i-1,i)\)，它必定要经过\((i,i+1)\)，否则\(a[i-1]\neq a[i]\)。而由于题目要求输出任意一种方案，我们不妨令青蛙\(i\)跳到了原地。
-
\(a[i-1]+2=a[i]\)
还是画个图先：
意思就是，该经过的还是两个都得经过，不过\(i\)要往右跳，另一个人要从右边跳到\(i\)，这样才能使得\(a[i]=a[i-1]+2\)。而由于题目要求输出任意一种方案，我们不妨设\(i\)与右边的某只青蛙互换了位置。然后我们将\(i\)插入一个栈里面。
-
\(a[i-1]-2=a[i]\)
图：
意思就是，该经过的还是两个都得经过，不过\(i\)要往左跳，另一个人要从左边跳到\(i\)，这样才能使得\(a[i]=a[i-1]-2\)。而由于题目要求输出任意一种方案，我们不妨设\(i\)与左边的某只青蛙互换了位置。所以我们取栈顶的元素，这个元素\(x\)代表着\(x\)要与\(x\)右边的某个元素交换位置，而由于我们是从小到大循环遍历\(i\)的，所以第\(i\)只青蛙刚好符合条件。所以\(x\)与\(i\)互换位置（\(p[i]=x,p[x]=i\)）。
最后把\(p[i]\)输出了就好了。
代码如下：
#include<bits/stdc++.h>
#define N 200010
using namespace std;
int n,a[N],p[N],st[N],top;
void NO()
{
puts("No");
exit(0);
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(a[i]==a[i-1])//自己跳自己
p[i]=i;
else if(a[i]==a[i-1]+2)//i往右跳
st[++top]=i;
else if(a[i]==a[i-1]-2)//i往左跳
{
if(!top)//i往左跳，如果左边没人跳过来，就说明i跳不过去
NO();
p[st[top]]=i;
p[i]=st[top--];
}
else
NO();//因为每一个a[i]得是偶数且与相邻两个的相差不超过2，其他情况不符合
}
if(top)//栈里还有青蛙要往右跳，说明不合法
NO();
puts("Yes");
for(int i=1;i<=n;i++)
printf("%d ",p[i]);
return 0;
}
