【P8179】【EZEC-11】Tyres（背包问题，决策单调性，分治）

和这道题的题面很像，但是做法不同。

题面：

有 \(n\) 家商店，第 \(i\) 家商店一共可以卖出 \(m_i\) 件商品，其中第 \(j\) 件商品购买所需的代价为 \(a_{i,j}\)。特别地，对于第 \(i\) 家商店，如果想要购买该家商店的商品，需要出 \(a_{i,0}\) 的入场费。

求出购买 \(m\) 件商品所需的最小总代价。

\(n\leq500\)，\(m\leq 2\times 10^5\)，\(t\leq 500\)，\(1\leq a_{i,1}<a_{i,2}<\cdots<a_{i,m_i}\)。其中 \(t=\max_i a_{i,0}\)。

题解：

先把 \(a_{i,0}\) 加在第一个商品上。

对于商店 \(i\)，其第 \(t\) 个商品之后的任意商品的价格一定比前 \(t\) 个商品中任意商品的价格都高。

那么考虑将所有商品分为两部分：第一部分是每家商店的前 \(t\) 个商品，第二部分是剩下的商品。

设 \(f_a\) 表示第一部分选 \(a\) 个商品的最小代价，\(g_b\) 表示第二部分选 \(b\) 个商品的最小代价。注意到，\(\min_a f_a+g_{m-a}\) 就是答案。（如果一个商店买了第 \(t\) 个商品之后的商品但是没付入场费，那么把这些商品替换成该商店的对应长度前缀的商品肯定不劣）

对于 \(f_a\)，可以考虑使用决策单调性优化 DP 做到 \(O(n^2t\log nt)\)（注意商品数范围是 \(O(nt)\) 的）。对于 \(g_b\) 显然贪心地选，可以 \(O(m\log n)\) 求出。