【P4314】CPU监控（线段树维护区间历史信息）
线段树维护区间历史信息的模板题。
看了 cmd 的博客。大概思路是：由于我们需要求出历史信息，所以暴力的做法是在做区间修改时的 tag 我们先不合并，而是按时间顺序存一个 tag 队列，然后考虑新增加一个 tag 队列时对历史信息的影响，然后再考虑我们只需要记录 tag 队列和当前的哪些信息就能维护这个影响了，从而优化到不需要记录队列。
比如本题，有两种 tag：区间赋值和区间加。需要维护的信息是区间最值。
一个比较巧妙的地方是可以把区间赋值后的区间加都看成区间赋值，于是 tag 队列是一段区间加，后面跟一段区间赋值。
那么不妨设队列为 \(b_1,\cdots,b_{nb},c_1,\cdots,c_{nc}\)，前面是区间加，后面是区间赋值。
那么一个数 \(x\) 的历史变化就是 \(x,x+b_1,\cdots,x+\sum\limits_{i=1}^{nb}b_i,c_1,\cdots,c_{nc}\)，我们要维护的是它们的最大值。
只需维护当前 \(x\) 的最大值、\(b_i\) 的前缀和的最大值和 \(c_i\) 的最大值即可，但是为了能够当前 \(x\) 的最值以及合并操作，我们还需维护当前队列 \(b_i\) 的总和以及 \(c_{nc}\)。
#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define per(i,a,b) for(int i=(b);i>=(a);i--)
#define repg(i,u,v) for(int i=head[u],v=to[i];i;i=nxt[i],v=to[i])
#define ll long long
#define LNF 0x7fffffffffffffff
#define N 100010
using namespace std;
inline int read()
{
int x=0,f=1;
char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9')
{
if(ch=='-') f=-1;
ch=getchar();
}
while(ch>='0'&&ch<='9')
{
x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^'0');
ch=getchar();
}
return x*f;
}
struct tag
{
bool tagb,tagc;
ll sumb,maxb;
ll nc,maxc;
tag(){tagb=tagc=0;}
}lazy[N<<2];
struct msg
{
ll nmax,pmax;
}sum[N<<2];
msg operator + (msg a,tag b)
{
if(b.tagb)
{
a.pmax=max(a.pmax,a.nmax+b.maxb);
a.nmax+=b.sumb;
}
if(b.tagc)
{
a.pmax=max(a.pmax,b.maxc);
a.nmax=b.nc;
}
return a;
}
tag operator + (tag a,tag b)//tim:a<b
{
if(a.tagc)
{
if(b.tagb)
{
a.maxc=max(a.maxc,a.nc+b.maxb);
a.nc+=b.sumb;
}
if(b.tagc)
{
a.maxc=max(a.maxc,b.maxc);
a.nc=b.nc;
}
return a;
}
else if(a.tagb)
{
if(b.tagb)
{
a.maxb=max(a.maxb,a.sumb+b.maxb);
a.sumb+=b.sumb;
}
if(b.tagc)
{
a.tagc=1;
a.maxc=b.maxc;
a.nc=b.nc;
}
return a;
}
else return b;
}
int n,q;
void up(int k)
{
sum[k].nmax=max(sum[k<<1].nmax,sum[k<<1|1].nmax);
sum[k].pmax=max(sum[k<<1].pmax,sum[k<<1|1].pmax);
}
void build(int k,int l,int r)
{
if(l==r)
{
sum[k].nmax=sum[k].pmax=read();
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
build(k<<1,l,mid);
build(k<<1|1,mid+1,r);
up(k);
}
void downn(int k,tag now)
{
sum[k]=sum[k]+now;
lazy[k]=lazy[k]+now;
}
void down(int k)
{
if(lazy[k].tagb||lazy[k].tagc)
{
downn(k<<1,lazy[k]);
downn(k<<1|1,lazy[k]);
lazy[k].tagb=lazy[k].tagc=0;
}
}
void update(int k,int l,int r,int ql,int qr,tag now)
{
if(ql<=l&&r<=qr)
{
downn(k,now);
return;
}
down(k);
int mid=(l+r)>>1;
if(ql<=mid) update(k<<1,l,mid,ql,qr,now);
if(qr>mid) update(k<<1|1,mid+1,r,ql,qr,now);
up(k);
}
ll querynow(int k,int l,int r,int ql,int qr)
{
if(ql<=l&&r<=qr) return sum[k].nmax;
down(k);
int mid=(l+r)>>1;
ll ans=-LNF;
if(ql<=mid) ans=max(ans,querynow(k<<1,l,mid,ql,qr));
if(qr>mid) ans=max(ans,querynow(k<<1|1,mid+1,r,ql,qr));
return ans;
}
ll querypre(int k,int l,int r,int ql,int qr)
{
if(ql<=l&&r<=qr) return sum[k].pmax;
down(k);
int mid=(l+r)>>1;
ll ans=-LNF;
if(ql<=mid) ans=max(ans,querypre(k<<1,l,mid,ql,qr));
if(qr>mid) ans=max(ans,querypre(k<<1|1,mid+1,r,ql,qr));
return ans;
}
int main()
{
n=read();
build(1,1,n);
q=read();
while(q--)
{
char opt[2];
scanf("%s",opt);
int l=read(),r=read();
if(opt[0]=='Q') printf("%lld\n",querynow(1,1,n,l,r));
if(opt[0]=='A') printf("%lld\n",querypre(1,1,n,l,r));
if(opt[0]=='P')
{
tag now;
now.tagb=1,now.maxb=now.sumb=read();
update(1,1,n,l,r,now);
}
if(opt[0]=='C')
{
tag now;
now.tagc=1,now.maxc=now.nc=read();
update(1,1,n,l,r,now);
}
}
return 0;
}
