【BZOJ2850】【XSY2177】巧克力王国（kd-tree）

我们可以把一块巧克力看做平面上的点\((x,y)\)

那么显然，对于一次询问\((a,b)\)，我们可以用\(x_{max}\)或\(x_{min}\)，以及\(y_{max}\)或\(y_{min}\)来求出\(ax+by\)的最大值（这显然是一个单调函数）。

所以我们考虑用\(kd-tree\)来维护这个东东。

对于\(kd-tree\)中当前节点\(u\)的\(max(ax+by)\)，分情况讨论一下：

1. 若\(a>0\)，则\(max(ax)=a*x_{max}\)，否则\(max(ax)=a*x_{min}\)。
2. 若\(b>0\)，则\(max(by)=b*y_{max}\)，否则\(max(by)=b*y_{min}\)。

那么\(max(ax+by)\)就为\(max(ax)+max(by)\)了。

同理，我们也可以求出\(min(ax+by)\)。

然后如果\(c \leq min(ax+by)\)，我们就return。

如果\(max(ax+by)<c\)，我们就返回当前整棵子树的答案。

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>

#define N 50010
#define ll long long
#define lc t[u].ch[0]
#define rc t[u].ch[1]

using namespace std;

struct Point
{
	ll num[2],val;
	Point(){};
	Point(ll x,ll y,ll h){num[0]=x,num[1]=y,val=h;}
}p[N];

struct kd_tree
{
	int ch[2],size;
	ll maxn[2],minn[2],sum;
	Point x;
}t[N];

const double alpha=0.75;

int n,m,tot,root;
int top,rubbish[N];
int cnt;

bool cmp0(Point a,Point b)
{
	return a.num[0]<b.num[0];
}

bool cmp1(Point a,Point b)
{
	return a.num[1]<b.num[1];
}

int newnode()
{
	if(top) return rubbish[top--];
	return ++tot;
}

void up(int u)
{
	for(int i=0;i<2;i++)
	{
		t[u].minn[i]=t[u].maxn[i]=t[u].x.num[i];
		if(lc)
		{
			t[u].minn[i]=min(t[u].minn[i],t[lc].minn[i]);
			t[u].maxn[i]=max(t[u].maxn[i],t[lc].maxn[i]);
		}
		if(rc)
		{
			t[u].minn[i]=min(t[u].minn[i],t[rc].minn[i]);
			t[u].maxn[i]=max(t[u].maxn[i],t[rc].maxn[i]);
		}
	}
	t[u].size=t[lc].size+t[rc].size+1;
	t[u].sum=t[lc].sum+t[rc].sum+t[u].x.val;
}

void slap(int u)
{
	if(!u) return;
	p[++cnt]=t[u].x;
	rubbish[++top]=u;
	slap(lc);
	slap(rc);
}

int rebuild(int l,int r,bool d)
{
	if(l>r) return 0;
	int mid=(l+r)>>1,u=newnode();
	nth_element(p+l,p+mid,p+r+1,d?cmp1:cmp0);
	t[u].x=p[mid];
	lc=rebuild(l,mid-1,d^1);
	rc=rebuild(mid+1,r,d^1);
	up(u);
	return u;
}

void check(int &u,bool d)
{
	if(t[lc].size>t[u].size*alpha||t[rc].size>t[u].size*alpha)
	{
		cnt=0;
		slap(u);
		u=rebuild(1,t[u].size,d);
	}
}

ll query(int u,ll a,ll b,ll c)
{
	if(!u) return 0;
	ll maxx=t[u].maxn[0]*a,minx=t[u].minn[0]*a;
	ll maxy=t[u].maxn[1]*b,miny=t[u].minn[1]*b;
	if(a<0)swap(maxx,minx);
	if(b<0)swap(maxy,miny);
	if(minx+miny>=c) return 0;
	if(maxx+maxy<c) return t[u].sum;
	ll ans=0;
	if(t[u].x.num[0]*a+t[u].x.num[1]*b<c) ans+=t[u].x.val;
	ans+=query(lc,a,b,c)+query(rc,a,b,c);
	return ans;
}

inline ll read()
{
	ll x=0,f=1;
	char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9')
	{
		if(ch=='-')f=-1;
		ch=getchar();
	}
	while(ch>='0'&&ch<='9')
	{
		x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^'0');
		ch=getchar();
	}
	return x*f;
}

int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		p[i].num[0]=read(),p[i].num[1]=read(),p[i].val=read();
	root=rebuild(1,n,0);
	while(m--)
	{
		ll a=read(),b=read(),c=read();
		printf("%lld\n",query(root,a,b,c));
	}
	return 0;
}
/*
3 3
1 2 5
3 1 4
2 2 1
2 1 6
1 3 5
1 3 7
*/