推式子——线性求逆元

来吧

设一个大质数为 \(p\)

边界 \(1^{-1}=1\)

\(\forall i\le n\) ，设 $$k=\lfloor \frac{p}{i}\rfloor,b=p\bmod i$$

有 \(ki+b=p\)，放在 \(\bmod p\) 意义下就是 \(ki+b\equiv 0\)

两边同时乘上 \(i^{-1}b^{-1}\)

可得

\[kb^{-1}+i^{-1}\equiv 0 \]

于是乎 \(i^{-1}=-kb^{-1}\)

稍加化简我们就可以知道

\[i^{-1} = - \lfloor \frac{p}{i} \rfloor (p\bmod i)^{-1} \]

为了防负数，递推式一般写成

inv[i]=(p-p/i)*inv[p%i];