基于监控视频的汽车速度估计

题目

请研究如下问题：

1. 根据附件 1 中所提供的 4 秒钟夜间视频资料（包含 74 张连续图像）和附件 2 中标有 1 米间距线的现场图像，建立数学模型，估计该小车撞人时刻的速度。
2. 假设没有附件 2 中的白天现场图像，也无法去现场测量相关数据，仅仅根据附件 1 夜间 的视频资料和常识性数据（如车的高度、长度，路灯的高度等），建立数学模型，估计 该小车撞人时刻的速度，并与第 1 个问题进行对比，说明所建模型的优点与不足。

假设

1. 监控截图共74张4秒，每两张之间间隔0.054s。查阅资料可知汽车刹车时最大加速度为0.6g到0.8g之间，故两张图片之间速度变化的最大值的估计值为8*0.05=0.4m/s，这对于汽车行驶时的速度来说可以忽略不计，且监控中车并未明显减速，故在此次建模中，两图之间将汽车视作匀速运动。

2. 对于近大远小的透视现象的处理。由于普通摄像机的成像原理所成图像都会出现“近大远小”的透视现象，这会导致车速计算过程中出现误差。查阅相关文献获得以下信息：

   

​ 因此可假定忽略近大远小的透视现象

建模

在假设阶段做出如下假设：

1. 由于帧间时差仅为0.05s时间非常短暂车辆运动速度不可能发生急剧变化，按最大加速度为8m/s，1帧图像时间内的速度变化为0.089km/h所以认为车辆在1帧图像时间行驶的距离内做匀速直线运动。
2. 视频画面中在车辆1帧图像时间行驶的距离内可把这种“近大远小”的透视关系影响忽略即画面距离与实际空间距离成正比。

核心公式：

\[V = S/t \]

带有白天现场图像

由于带白天现场图像，故可以测量在路面行驶1m体现在监控中为多少个像素点

经过测量，在白天现场图像中，间隔1m的线在监控中的间隔为垂直20像素

\[k = 1/20(m/px) \]

如果能测量出两帧之间汽车在垂直方向位移的像素大小p，则可得汽车实际运动的距离S

\[S = kp \]

已知两帧之间的时间间隔Δt=0.05s，根据假设1，可得此时汽车的速度为

\[(公式1)V=S/t=kp/t=p(m/s) \]

（数据居然如此刚好，惊叹）

测量撞击前后两帧之间汽车的位置改变量为8px，根据公式1可知此时汽车的速度估计量为8m/s。

无白天现场图像

由于无白天现场图像，首要目标就是得出汽车在监控中单位像素映射到现实世界中的距离是多少，这里采用汽车本身的长度来进行估算。经过查阅资料可知小轿车的平均长度为4m，而在监控中汽车垂直占约70个像素，可得比例系数k

\[k = 4/70(m/px) \]

\[(公式2)V=S/t=kp/t≈1.14p(m/s) \]

测量撞击前后两帧之间汽车的位置改变量为8px，根据公式2可知此时汽车的速度估计量为9.14m/s。

总结

方法一和方法二共性的一个误差来源是当监控画面昏暗，监控分辨率较低时，对距离或对车身长度的测量带来一定的困难与误差，从而对最后的结果造成影响。方法二在方法一误差的基础上还加上了汽车车身长度为4m的假设，如果车身长度和假设出入较大将产生更大的误差，可以根据目击证人、调取别处监控的方式获取具体的汽车型号，从而获得汽车精确的长度以减少误差。

参考文献：

基于监控视频图像的交通事故车速计算方法研究