离散型的常见的分布

0-1分布#

x只能取1或0，对应概率为p和1-p

$$P(X=k)=p^k(1-p)^{1-k}$$

有两种实验结果，实验只做一次
这是二项分布的一个特例

几何分布（Geometric distribution）#

P(A)=p，第k次首次发生，前k-1次未发生

$$P(X=k)=(1-p)^{k-1}p$$

记作X~G(p)

二项分布（Binomial Distribution）#

P(A)=p，做了n次实验，发生了k次

$$P(X=k)=C^k_np^k(1-p)^{n-k}$$

记作X~B(p)

最可能值

1）(n+1)p不为整数，则将(n+1)p取整后达最大值 2）(n+1)p是整数，(n+1)p、(n+1)p-1是最大值

泊松分布（Poisson distribution）#

$$P(X=k)=(λ^k*e^{-λ})/k!$$

记作X~P(λ)
而计算泊松分布的值是一件很痛苦的事情，主要解决方法是查表泊松分布表

使用泊松分布来近似二项分布

要求：n比较大，p较小，np适中（n>=100，np<=10）
令λ=np，查表

超几何分布（Hypergeometric Distribution）#

超几何分布是统计学上一种离散概率分布。它描述了从有限N个物件（其中包含M个指定种类的物件）中抽出n个物件，成功抽出该指定种类的物件的次数（不放回）。

$$P(X=k)=C^k_MC^{n-k}_{N-M}/C^M_N$$

记作X~H(n,M,N)
超几何分布主要用来描述不放回抽样实验，当n相对于N很小时，P=M/N改变小，可以将不放回实验近似为放回实验
故可以用二项分布进行近似（因为超几何分布计算困难）

$$P(X=k)=C^k_MC^{n-k}_{N-M}/C^M_N≈C^k_np^k(1-p)^{n-k}$$

一些题的思路：超几何分布近似二项分布，二项分布近似泊松分布（λ=np），查表