事件的独立性、伯努利实验

事件的独立性

定义

A的概率不受B发生与否的影响

\[P(A)=P(A|B) \]

即若A、B独立，当且仅当

\[P(AB)=P(A)P(B) \]

若事件A和事件B相互独立，那么B发生不会对A发生与否提供任何信息

空集与全集与任意事件都独立

独立与互不相容

独立：A的概率不受B发生与否的影响
互不相容：AB=空集

形象化：A、B两人独立即他们做事不受彼此影响；A、B互不相容即有A没B，有B没A，A、B不会同时出现

若P(A)>0,P(B)>0,则AB之间独立和互不相容不能同时成立

推广到三个事件：ABC独立：两两相互独立，且P(ABC)=P(A)P(B)P(C)

啥时候用？投篮、射击等前后互不影响的行为、若抽象为ABC事件，则需指明彼此相互独立

伯努利模型

独立实验序列：n个独立实验
n重独立实验：一个实验做n次
伯努利实验：结果只有两种，例如：硬币正反，产品合格与否，射击命中与否
n重伯努利实验：n次，独立，实验结果只有两种

定理：A的概率P(0<P<1)
n重伯努利实验中A发生k次：

\[Pn(k)=C(k,n)p^k(1-p)^{n-k} \]

上式称为二项式公式

而有时二项式公式要计算诸如0.99的五百次方等难以计算的数据，二项式的公式近似计算将在以后提及