数据结构的基础知识

一、数据之间的关系

线性关系、一对一、一对多、多对多

二、复杂度

1.时间复杂度：耗费时间的长度

一次for循环的时间复杂度:O(N)

两次for循环嵌套的时间复杂度:O(N²)

计算多个语句混合的时间复杂度，以耗时最久语句的时间复杂度为准。

算法的时间复杂度，用来度量算法的运行时间，记作: T(n) = O(f(n))。它表示随着 输入大小n 的增大，算法执行需要的时间的增长速度可以用 f(n) 来描述。

2.空间复杂度：占用存储单元的长度

三、线性关系

数组、链表、栈、队列都属于线性关系。

 

补充：C语言指针的知识

1.符号*，&，->分别是什么意思？

用做修饰符时，*表示指针，&表示别名
int *p; // p是一个指针
int &a = b; //a是b的别名（必须初始化）
而用作运算符时，*表示取值，&表示取地址
int a = 1;
int *p = &a; //取a的地址并初始化指针p
*p = 2; //修改p指向的值为2（a变成了2）
另外，如果存在m->n , 其含义是 (*m).n

2.typedef  为一种数据类型定义一个新名字。

typedef char* PCHAR;    //表示可以用PCHAR表示char*类型

 

四、链表

1.链表的节点由元素值Element和存放下一节点的指针Next组成，最后一个节点的指针指向Null

链表由头指针开始，头指针中可以不存储值，也可以存储链表长度等数值。

头指针指向头节点，头节点指向下一个节点，一直到尾节点。

2.链表删掉、插入较快。而数组查询比较快。

3.除了单向链表外，还存在双向链表、循环链表

在java中的应用：LinkedList，LinkedHashMap

 

五、栈

1.栈的特点："后入先出"  Last In First Out

2.push:入栈     pop:出栈    peek:查看栈顶元素 

3.栈的顺序存储可以通过数组实现，也可以通过链表实现。

栈可以看成具有一定操作约束的线性表，只能在一端（栈顶）做插入、删除。

如果用链表实现栈，那么栈顶指针Top应该在链表头，不能设在链表尾。

入栈：新增节点，指向之前的头节点(栈顶Top)，成为新的Top

出栈：去掉之前的头节点，下一个节点成为新的栈顶Top

如果Top位于链表尾，那么在做链表删除操作时，无法获取链表尾的前一个节点，也就无法将链表尾的前一个节点存储的指针设置为null，这样无法完成删除操作。

java中的相关类： Stack

 

 六、队列

1.队列特点："先进先出"

2.队列可以通过链表实现，一个节点表示队列头，一个节点表示队列尾。

入列：只需新增节点，之前的队列尾节点指向新增节点。

出列：去掉队列头。

java中的应用：ArrayBlockingQueue

 

七、哈希表（散列表）

1.哈希表，它通过把关键码值映射到表中一个位置来访问记录，以加快查找的速度。这个映射函数叫做散列函数，存放记录的数组叫做散列表。

java中的应用：HashMap

 

八、树

1.树可以通过二叉树实现。左子树为节点的第一个儿子，右子树为节点的下一个兄弟。

2.树的遍历方式有：前序遍历( 先序遍历) 、中序遍历、后序遍历、层序遍历。

前序遍历：根节点，左节点，右节点。

中序遍历：左节点，根节点，右节点。

后序遍历：左节点，右节点，根节点。

层序遍历：逐层地，从左到右访问所有节点。

 

3.一棵树当中没有子结点（即度为0）的结点称为叶子结点，简称“叶子”。 叶子是指度为0的结点，又称为终端结点。

 

九、二叉树

* 二叉树特点是每个节点最多只能有两棵子树，且有左右之分。

* 二叉搜索树：结点值大于左子树，又小于右子树。

二叉搜索树（Binary Search Tree），（又名：二叉查找树，二叉排序树）：

若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；

若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；

它的左、右子树也分别为二叉排序树。

二叉搜索树作为一种经典的数据结构，它既有链表的快速插入与删除操作的特点，又有数组快速查找的优势；

二叉搜索树，左子树<根结点<右子树，如果使用中序遍历(左子树，根结点，右子树)，那么遍历的结果，是递增的有序数组。

二叉搜索树，跟二分查找法，有点类似。

 

* 平衡（Balance）：就是当结点数量固定时，左右子树的高度越接近，这棵二叉树越平衡（高度越低）

平衡有什么用？ 能够提高树的查找效率 ？

* 平衡二叉树，又称AVL树，指的是左子树上的所有节点的值都比根节点的值小，而右子树上的所有节点的值都比根节点的值大，且左子树与右子树的高度差最大为1。因此，平衡二叉树满足所有二叉排序（搜索）树的性质。

其他：红黑树、B树、B+树

* 红黑树，是一种自平衡的二叉查找树。节点标记为红色或黑色，根节点必须是黑色，规律是“有红必有黑，红红不相连”。

红黑树保持平衡操作：1.变色 ，2.旋转

红黑树，相比AVL树，任何不平衡都能在3次旋转内调整完成。对于频繁插入和删掉的情景，红黑树的优势明显。

 https://blog.csdn.net/weixin_44780082/article/details/112239269

 

十、图

* 有向图，无向图。

* DFS和BFS，示例图如下：

 

算法：

1.二分查找法：通过多次分成两半，不断地缩小范围，进行查找

2.分而治之：先将数据"分"，然后再抓住交界处进行"治"

 

参考资料

《数据结构(C语言版)》