LeetCode 二叉树/n叉树的解题思路

二叉树

• 二叉树特点是每个节点最多只能有两棵子树，且有左右之分
• 二叉树的数据结构如下：

public class TreeNode {
   //节点的值
   int val;
   //左子树
   TreeNode left;
   //右子树
   TreeNode right;
   TreeNode(int x) { val = x; }
}

• 树节点的初始化：

    int val=1;
    TreeNode node = new TreeNode(val);

• 获取树的节点node的值：

   int val = node.val;

• 二叉树的节点为node，求左右子树：

   TreeNode right =node.right;
   TreeNode left= node.left;

• N叉树的节点结构如下：

class Node {
    public int val;
    public List<Node> children;
}

树的遍历

树的遍历方式有：前序遍历(又叫先序遍历)、中序遍历、后序遍历
前序遍历：根节点，左节点，右节点。
中序遍历：左节点，根节点，右节点。
后序遍历：左节点，右节点，根节点。

递归法

树经常会用到递归。
树在访问左子树或者右子树的时候，按照同样的方式遍历，直到遍历完整棵树。
使用递归的条件：子问题需与原问题为同样的事，且规模更小；程序有停止条件。
因此整个遍历过程天然具有递归的性质。

• 比如二叉树的中序遍历（LeetCode94）。
  先序遍历、后序遍历也类似，只是调换了节点的顺序而已。

public class LeetCode94 {
    //list设置为成员变量，如果是方法内变量,无法一直添加元素
    private List<Integer> list = new ArrayList<>();

    public List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return list;
        }
        //中序遍历：左节点，根节点，右节点。
        inorderTraversal(root.left);
        list.add(root.val);
        inorderTraversal(root.right);
        
        return list;
    }
}

• 对称二叉树：

    public boolean isSymmetric(TreeNode root) {
        if (root ==null) {
            return true;
        }
        return checkSym(root.left, root.right);
    }

    public boolean checkSym(TreeNode left, TreeNode right) {
        if (left == null && right == null) {
            return true;
        }
        if (left == null || right == null) {
            return false;
        }
        //比较左右节点的值，并继续递归判断。下一层的子树，是否对称，如果对称，左节点的左子节点值等于右节点的右子节点
        return left.val == right.val && checkSym(left.left, right.right) && checkSym(left.right ,right.left );
    }

• 翻转二叉树：
  从根节点开始，递归地对树进行遍历，并从叶子节点先开始翻转。

    public TreeNode invertTree(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return null;
        }
        //获取左节点
        TreeNode left = invertTree(root.left);
        //获取右节点
        TreeNode right = invertTree(root.right);
        //翻转左右节点
        root.left = right;
        root.right = left;

        return root;

    }

• 比如N叉树的前序遍历（LeetCode589）。

class LeetCode589{
    //list设置为成员变量，如果是方法内变量,无法一直添加元素
    private List<Integer> list = new LinkedList<>();

    public List<Integer> preorder(Node root) {
	if(root==null) {
            return list;
        }
        list.add(root.val);
        for (Node node : root.children) {
            preorder(node);
        }
	return list;
    }
}

迭代法

• 树还可以用迭代法。利用栈的先进后出解题。
  迭代法是DFS和BFS的基础，可以多学习一下。

BFS(广度优先搜索算法)。

广度优先算法，一般会用到 队列。

BFS的操作步骤如下：
1、使用 Queue的 offer()方法(或者是add()方法)把树的根节点放入 Queue；
2、重复以下步骤，直到 Queue为空为止(也就是while循环条件为 !queue.isEmpty())：
(1)获取 Queue的size， 因为Queue中存放的其实就是每一层中所有的节点, size就相当于每一层的数量，也就是宽度
(2)遍历队列，直到当前这一层所有的节点都遍历完(也就是while循环条件为 size-- > 0 )
(3)在遍历过程中，使用 Queue的 offer()方法得到队列中的节点，根据节点查出它的左节点和右节点，并用offer()方法放入队列中。

题目：LeetCode104、LeetCode102

• leetCode102：二叉树的层序遍历

    public List<List<Integer>> levelOrder(TreeNode root) {
        List<List<Integer>> resultList = new ArrayList<>();
        if (root==null) {
            return resultList;
        }
        //队列的泛型用TreeNode
        Queue<TreeNode> queue = new ArrayDeque<>();
        queue.add(root);
        //遍历队列
        while (!queue.isEmpty()) {
            //此处有坑，一定要先把每一层的数量记录下来，不然队列的长度发生变化，遍历次数不一样
            int n=queue.size();
            //层序遍历，从最上层到最下层，可以用BFS，把每一层的节点放到list里面。
            //每一层都有一个list
            List<Integer> list = new ArrayList<>();
            for (int i=0;i<n;i++) {
                //用poll拿出队列的节点
                TreeNode node = queue.poll();
                list.add(node.val);
                //把当前节点的左子节点、右子节点，放入到队列中。
                if (node.left!=null) {
                    queue.add(node.left);
                }
                if (node.right!=null) {
                    queue.add(node.right);
                }
            }
            resultList.add(list);
        }
        return resultList;

    }
}

• LeetCode104：求二叉树的最大深度。

public class LeetCode104BFS {
	public int maxDepth(TreeNode root) {
		if (root == null){
                      return 0;
		}
		int depth = 0;
		//队列的实例化，可以通过链表进行实例化。
		Queue<TreeNode> queue= new LinkedList<>();
		//队列使用offer和poll不会抛异常
         //首先，要将根节点放入队列中。这个细节，不要遗漏了，不然 队列为空的循环判断就没法开始。
		nodes.offer(root);
		while (!queue.isEmpty()) {
              //队列中存放的其实就是每一层中所有的节点
              //size就相当于每一层的数量
              //此处有坑，一定要先把每一层的数量记录下来，不然队列的长度发生变化，遍历次数不一样
			int size = queue.size();
			//遍历一次，深度就加一
			depth++;
			//遍历队列中的数据，直到当前这一层所有的节点都遍历完
			while (size-- > 0) {
               //取出队列中的树节点
                TreeNode node = queue.poll();
                //将当前节点的左右子树，放入队列中。
                if (node!=null && node.left != null){
                      queue.offer(node.left);
                }
                if (node!=null && node.right != null){
                      queue.offer(node.right);
                }
			}
		}
		return depth;
	}
}

DFS(深度优先搜索算法)

以深度优先为策略，从根节点开始一直遍历到某个叶子节点。
深度优先算法，一般会用到 栈。

DFS的实现方式相比于BFS应该说大同小异，只是把 queue 换成了stack而已，stack具有后进先出LIFO(Last Input First Output)的特性，DFS的操作步骤如下：
1、把起始点放入stack；
2、重复下述3步骤，直到stack为空为止：
(1)从stack中访问栈顶的点；
(2)找出与此点邻接的且尚未遍历的点(也就是子节点)，进行标记，然后全部放入stack中；
(3)如果此点没有尚未遍历的邻接点，则将此点从stack中弹出。

• LeetCode589:N叉树的前序遍历。

class Solution {
    public List<Integer> preorder(Node root) {
        List<Integer> list = new ArrayList<>();
        if (root == null) return list;
        //将根节点数据添加到栈中
        Stack<Node> stack = new Stack<>();
        stack.add(root);
        
        while (!stack.empty()) {
            //栈顶的数据，出栈
            root = stack.pop();
            //在list中添加栈顶数据
            list.add(root.val);
            //将子节点全部放入栈里面，由于栈是后进先出，所以后面的子节点先放入
            for (int i = root.children.size() - 1; i >= 0; i--)
                stack.add(root.children.get(i));
        }
        
        return list;
    }
}

参考资料

leetCode