PTA --- L1-006 连续因子
一个正整数 N 的因子中可能存在若干连续的数字。例如 630 可以分解为 3×5×6×7,其中 5、6、7 就是 3 个连续的数字。给定任一正整数 N,要求编写程序求出最长连续因子的个数,并输出最小的连续因子序列。
输入格式:
输入在一行中给出一个正整数 N(1<N<2^31)。
输出格式:
首先在第 1 行输出最长连续因子的个数;然后在第 2 行中按 因子1*因子2*……*因子k
的格式输出最小的连续因子序列,其中因子按递增顺序输出,1 不算在内。
输入样例:
630
输出样例:
3
思路:
首先,题目求的是 最长连续因子的个数 + 升序排序的连续因子的序列
由题目,数据的范围是 2~ 2^30 -1,可以借此推算得到序列的最长长度
#include<stdio.h> int main(){ int u =2; for(int i = 1;i< 30;i++){ u = u *2; } int sum = 1; for(int i = 1;i < 15;i++) { sum = sum * i; if(sum >= u){ printf("%d %d\n",i,sum); break; } } return 0; }
可见,当序列的最长长度(1*2*3*4.....*12)时,所得值仍在数据范围之内,当继续乘到13时,超出数据的范围,可见,在数据范围内,整个序列的最大连续长度为12
而对于求一个数n的因子,只需要判定从 2 ~ √n 是否存在因数即可:
那么接下来就可以,从序列的最大长度12往下暴力循环{
每次循环内部都从2开始做为因数判定开始的数字,直到 √n{
针对因数判定开始的数字,往后连续乘当前循环判定的序列的长度的数字;
根据连续乘所得的数字判定是否是n的因子,如果是,则退出循环,否则继续;
}
}
最后根据 因数判定开始的数字 + 序列的长度,输出连续的序列即可
为什么会得到 最长连续因子的个数 ?
因为是从最长的因子序列的长度(12)、最小的因子开始循环判定(2),保证了一旦发现有这样的序列的积是它的因子,那么这样的序列必然是最长的连续序列。
# 注解:为了达到最长的因子序列的目的,应使 4*5*6 ==> 2*3*4*5 。所以,可以由长度最大、序列开始因子最小开始暴力循环,进行寻找。
#include<iostream> #include<cmath> using namespace std; typedef long long ll; int main() { ll n; cin>>n; ll prd; int rootn=sqrt(n);//得到根号N int flag=0,start,len;//定义是否为乘积因子的标识,乘积序列开始的因子,序列长度 for(len=12;len>=1;len--)//序列最长为12,递减到1 { for(start=2;start<=rootn;start++)//从当前一轮乘积因子的上界从2开始到根号N,注意一定是小于等于,否则有一个点会不过 { prd=1; for(int i=start;i<start+len;i++)//从当前乘积因子开始乘积,乘积len个长度 prd*=i; if(n%prd==0)//如果找到乘积因子 { flag=1; break;//标识,及时退出 } } if(flag) break; } if(!flag)//如果未标识为1,说明是质数 cout<<1<<endl<<n; else { cout<<len<<endl<<start; for(int i=start+1;i<start+len;i++)//输出,如果只有1个输出一个 cout<<'*'<<i; } return 0; }