揭秘春晚刘谦魔术

先用大致整理一下操作：

1. 任选四张牌，可以记为\(A\)，\(B\)，\(C\)，\(D\)

2. 撕开牌并依序放回，此时有序列\(A_1,B_1,C_1,D_1,A_2,B_2,C_2,D_2\)

3. 按照名字字数（其实就是个随机数）重新对牌排序，如果我们将原先的序列头尾相接，就构成一个环，那么其实这步操作并不影响环的形态（就像你把一个圆环再怎么转也不会给弄变形，只会角度发生点改变）

4. 取出最顶部的三张牌夹到中间，当然对于一个环是不存在顶部的，这一步其实就是在环的随机位置取了连续三个元素并移动到环的某个位置

5. 取走最上面一张牌（即结论中的\(X_1\)），相当于删除了环中的一个元素，注意这张牌是哪一张是由第 4 步的截取位置决定的

6. 这一步取了顶部任意数量张牌（1，2 或 3 张）并插入随机位置

7. 这一步取走了顶部 1 或 2 张牌

8. 重排牌序，挪动 7 次

9. 依次循环执行了将顶部牌移到底部（同 2 理这一步不影响最终结果），再将顶部牌移除，直到只剩一张牌位置

那么魔术结论其实就是：如果第 5 步取走的牌是\(X_1\)，那么最后剩下的就是\(X_2\)，反之亦然。

显然若要证明以上结论，我们只需证明任一步移除的牌都不是藏起来的牌所对应的牌。

观察初始环\(A_1,B_1,C_1,D_1,A_2,B_2,C_2,D_2\)可以发现，其中任意三个连续元素的两侧相邻元素皆是对应元素，同时由于第 4 步操作移动的牌夹到了剩余牌的中间，因此移动后必然出现两个对应元素相邻，并且显然这两个元素必然一个在牌堆顶部，一个在底部。

同时显然第 5 步取走的牌必然是这对连续对应序列的一个元素，而且在排队顶部。

那么另一张相对应的牌必然在底部。

显然第 6 步之后另一张相对应的牌仍在底部。

第 7 步取走的顶部几张牌显然不会动底部的那张对应牌。

第 8 步有点意思，首先可以发现牌堆只剩下 6 或 5 张牌（原先 8 张，第3 步取走一张，第 7 步取走 2 或 1 张），移动 7 次后那张对应牌可以发现是在以下两种位置（X表示那张牌）（之间模拟操作一下也可以发现，不过也可以通过计算，但是我这里就不算了）：

1, 2, 3, 4, X, 6

1, 2, X, 4, 5

可以通过计算或模拟实验发现 X 一定被留下。

原结论成立。