CCF 201703-4

 

试题编号：	201703-4
试题名称：	地铁修建
时间限制：	1.0s
内存限制：	256.0MB
问题描述：	问题描述 　　A市有n个交通枢纽，其中1号和n号非常重要，为了加强运输能力，A市决定在1号到n号枢纽间修建一条地铁。 　　地铁由很多段隧道组成，每段隧道连接两个交通枢纽。经过勘探，有m段隧道作为候选，两个交通枢纽之间最多只有一条候选的隧道，没有隧道两端连接着同一个交通枢纽。 　　现在有n家隧道施工的公司，每段候选的隧道只能由一个公司施工，每家公司施工需要的天数一致。而每家公司最多只能修建一条候选隧道。所有公司同时开始施工。 　　作为项目负责人，你获得了候选隧道的信息，现在你可以按自己的想法选择一部分隧道进行施工，请问修建整条地铁最少需要多少天。 输入格式 　　输入的第一行包含两个整数n, m，用一个空格分隔，分别表示交通枢纽的数量和候选隧道的数量。 　　第2行到第m+1行，每行包含三个整数a, b, c，表示枢纽a和枢纽b之间可以修建一条隧道，需要的时间为c天。 输出格式 　　输出一个整数，修建整条地铁线路最少需要的天数。 样例输入 6 6 1 2 4 2 3 4 3 6 7 1 4 2 4 5 5 5 6 6 样例输出 6 样例说明 　　可以修建的线路有两种。 　　第一种经过的枢纽依次为1, 2, 3, 6，所需要的时间分别是4, 4, 7，则整条地铁线需要7天修完； 　　第二种经过的枢纽依次为1, 4, 5, 6，所需要的时间分别是2, 5, 6，则整条地铁线需要6天修完。 　　第二种方案所用的天数更少。 评测用例规模与约定 　　对于20%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10，1 ≤ m ≤ 20； 　　对于40%的评测用例，1 ≤ n ≤ 100，1 ≤ m ≤ 1000； 　　对于60%的评测用例，1 ≤ n ≤ 1000，1 ≤ m ≤ 10000，1 ≤ c ≤ 1000； 　　对于80%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10000，1 ≤ m ≤ 100000； 　　对于100%的评测用例，1 ≤ n ≤ 100000，1 ≤ m ≤ 200000，1 ≤ a, b ≤ n，1 ≤ c ≤ 1000000。 　　所有评测用例保证在所有候选隧道都修通时1号枢纽可以通过隧道到达其他所有枢纽。

 

1.使用常规最短路径解法（dijkstra）:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<iostream>
#define inf 200000;
using namespace std;
struct E{
    int next;
    int c;
};
vector<E> v[100001];
bool flag[100001];
int dis[100001];
int main(){
    int n,m,a,b,c;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    while(m--){
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        E tmp;
        tmp.c=c;
        tmp.next=b;
        v[a].push_back(tmp);
        tmp.next=a;
        v[b].push_back(tmp);
    }
    memset(flag,0,sizeof(flag));
    memset(dis,-1,sizeof(dis));
    flag[1]=1;
    int Newp=1;
    for(int i=1;i<n;i++){
        for(int j=0;j<v[Newp].size();j++){//更新新结点的相邻边
            int next=v[Newp][j].next;
            int c=v[Newp][j].c;
            if(flag[next]) continue;
            if(dis[next]==-1||(dis[next]>dis[Newp]&&dis[next]>c)){
                dis[next]=max(dis[Newp],c);
            }
                
        }
        int small=inf;
        for(int j=1;j<=n;j++){//找到一个离一号点最近的新结点
            if(flag[j]) continue;
            if(dis[j]==-1) continue;
            if(small>dis[j]){
                small=dis[j];
                Newp=j;
            }
        }
        flag[Newp]=1;
        if(Newp==n) break;
    }
    printf("%d",dis[n]);
    return 0;
}

 

2.使用最小生成树算法（Kruskal）:

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int Tree[100001];
int res,n,m;
struct Edge{
    int a,b,c;
    bool operator<(const Edge &A) const{
        return c<A.c;
    }
}edge[200001];
int getRoot(int x){
    if(Tree[x]==-1) return x;
    else{
        int tmp=getRoot(Tree[x]);
        Tree[x]=tmp;
        return tmp;
    }
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d",&edge[i].a,&edge[i].b,&edge[i].c);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) Tree[i]=-1;
    sort(edge+1,edge+1+m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int a=getRoot(edge[i].a);
        int b=getRoot(edge[i].b);
        if(a!=b){
            Tree[a]=b;
            res=edge[i].c;
        } 
        if(getRoot(1)==getRoot(n)) break;
    }
    printf("%d\n",res);
    return 0;
}

 

Dijkstra算法这里需要进行优化，使时间复杂度降至O(nlogn):

CCF 2017 03 04修地铁（dijkstra变形）

【图论－－Dijkstra】CCF 201703-4 地铁修建