C++ 信息学奥赛 奶牛喂养问题

题目描述

农民JOHN以拥有世界上最健康的奶牛为傲。他知道每种饲料中所包含的牛所需的最低的维他命量是多少。请你帮助农夫喂养他的牛，以保持它们的健康，使喂给牛的饲料的种数最少。

给出牛所需的最低的维他命量，输出喂给牛需要哪些种类的饲料，且所需的饲料剂量最少。

维他命量以整数表示，每种饲料最多只能对牛使用一次，数据保证存在解。

输入格式

从文件cow.in中读取数据。

第1行：一个整数V(1<=V<=25)，表示需要的维他命的种类数。

第2行：V个整数(1<=每个数<=1000)，表示牛每天需要的每种维他命的最小量。

第3行：一个整数G(1<=G<=15)，表示可用来喂牛的饲料的种数。

下面G行，第n行表示编号为n饲料包含的各种维他命的量的多少。

输出格式

输出到文件cow.out中去。

输出只有一行，包括牛必需的最小的饲料种数P

后面有P个数，表示所选择的饲料编号（按从小到大排列）。

如果有多个解，输出饲料序号最小的（即字典序最小）。

样例输入

4

100 200 300 400

3

50  50  50  50

200 300 200 300

900 150 389 399

样例输出

2 1 3

#include <iostream>
using namespace std;

int V,G;
int vneed[25] = {0};    // 每种维他命所需的量
int ghave[15][25] = {0};    // 提供的饲料情况

// listTemp存储样式：       下标0              下标1        下标2    ...
// 对应存储的东西：    [本方案需要的饲料种类数][饲料编号1][饲料编号2]...
int listTemp[200010][26] = {0};    // 用于暂存选取方案，注意行数要足够多

int indexFlag = 0;    // 用于记录listTemp被使用到了哪一行

// 最终结果
int result[26] = {0};

/*
判断listTemp中下标为listIndex的方案是否满足需求
listIndex listTemp下标
满足返回true
不满足返回false
*/
bool isEnough(int listIndex)
{
    // 存储方案中的各维他命进行累加的结果
    int vsum[25] = {0};
    
    // 方案中的饲料种类数
    int num = listTemp[listIndex][0];
    
    // 遍历所有的饲料，此处是从listTemp[listIndex]中获取的饲料编号，i为listTemp[listIndex]的下标，应从1开始
    for(int i=1;i<=num;i++)    
    {
        // ghaveIndex代表所取出来的饲料的编号
        int ghaveIndex = listTemp[listIndex][i];    
        for(int j=0;j<V;j++)    // 遍历维他命并累加
        {
            vsum[j] += ghave[ghaveIndex][j];
        }
    }
    // 进行判断
    for(int i=0;i<V;i++)
    {    
        // 有一种元素不足则直接返回false
        if(vsum[i] < vneed[i]) return false;
    }
    // 上面没return意味着满足条件
    return true;
}

/*
跟踪测试用，用于检查每次往listTemp中存放的方案是否正确
*/
void show(int listIndex)
{
    cout << "----- show test -----\n";
    cout << "listIndex: " << listIndex << endl;
    int needNum = listTemp[listIndex][0];
    cout << needNum << " ";
    for(int i=1;i<=needNum;i++)
    {
        cout << listTemp[listIndex][i] << " ";
    }
    cout << endl;
    cout << "----- end show  -----\n";
}

/*
listIndex 饲料方案在listTemp中的索引号，会作为继续搜索的方案头用
last 最后被加入到方案中的饲料编号，便于继续往下加饲料
*/
void bfs(int listIndex,int last)
{
    // 判断传入的方案是否满足需求
    if(isEnough(listIndex))
    {
        // 满足需求应和暂存的结果方案进行比较
        if(listTemp[listIndex][0] < result[0])
        {
            // 更优方案，重置并复制内存
            memset(result, 0, sizeof(result));
            memcpy(result, listTemp[listIndex], (listTemp[listIndex][0]+1)*sizeof(int));
        }
    }else    // 还不满足，继续加饲料
    {
        // 遍历后续饲料种类，逐一添加进方案
        for(int i=last+1;i<G;i++)
        {
            // 以listIndex的方案为头部，新建一个方案到indexFlag新内存空间中
            memcpy(listTemp[indexFlag], listTemp[listIndex], (listTemp[listIndex][0]+1)*sizeof(int));
            // 在方案中加入新的饲料，newIn用于测定应该将饲料编号放在哪个位置
            int newIn = listTemp[indexFlag][0]+1;
            listTemp[indexFlag][newIn] = i;
            // 更新本方案所包含的饲料种类数
            listTemp[indexFlag][0] = listTemp[indexFlag][0] + 1;
            // indexFlag标记更新
            indexFlag++;
            // 调用bfs
            bfs(indexFlag-1, i);
        }
    }
}

int main()
{
    // 结果0位置标记为999便于方案比较过程中的替换
    result[0] = 999;
    
    // 题目所提供的其他数据的测试
    // freopen("./data/cow/cow10.in","r",stdin);
    
    // 数据的读入
    cin >> V;
    for(int i=0;i<V;i++)
        cin >> vneed[i];
    cin >> G;
    for(int i=0;i<G;i++)
    {
        for(int j=0;j<V;j++)
            cin >> ghave[i][j];
    }
    
    // 每次只拿一种饲料，然后开始测试
    for(int i=0;i<G;i++)
    {
        // 将编号为i的饲料放入indexFlag下标中，注意0位置为数量，1位置开始放饲料编号
        listTemp[indexFlag][0] = 1;
        listTemp[indexFlag][1] = i;
        // indexFlag注意自增
        indexFlag++;
        // 按照我们的bfs函数定义，传入的第一个参数是当前刚刚被建立的方案所存放的下标，所以应-1
        // 同时传入i饲料编号，是为了bfs继续向前添加饲料
        bfs(indexFlag-1, i);
    }
    
    // 输出结果
    int needNum = result[0];
    cout << needNum << " ";
    for(int i=1;i<=needNum;i++)
        cout << result[i]+1 << " ";
    cout << endl;
            
    return 0;
}