1.3数组类和系数的运算
与矩阵类只适用与线性代数运算相反，数组类提供通用的数组类，能不利用线性代数的知识来对系数进行操作，比如对每个系数加上一个常数，或者乘上两个数组的系数。
1.数组类型
跟矩阵类一样，数组也是一个具有相同模板参数的类模板。和矩阵类相同，前三个模板参数是必须提供实参的：
Array<typename Scalar, int RowsAtCompileTime, int ColsAtCompileTime>
后三个模板参数是选择性的。
对某些相同的情况，eigen同样也提供类型别名，但是与矩阵类有点不同的是，数组类用于一维和二维数组。依据惯例，ArrayNt表示一维数组，N表示数
组大小，t表示元素类型。对二维数组来讲，使用ArrayNNt来表示，如下所示：
Array<float,Dynamic,1> ArrayXf //动态绑定的一维数组，元素类型为单精度浮点型 Array<float,3,1> Array3f //数组大小为3的一维数组，元素类型为单精度浮点型 Array<double,Dynamic,Dynamic> ArrayXXd//动态绑定的二维数组 ，元素类型为双精度浮点型 Array<double,3,3> Array33d //数组大小分别为3的二维数组，元素类型为双精度浮点型
2.访问数组元素
与矩阵一样，重载的括号运算符提供数组元素读写操作。同时<<输出运算符也能初始化数组或者打印它们。
#include <Eigen/Dense> #include <iostream> using namespace Eigen; using namespace std; int main() { ArrayXXf m(2,2); // assign some values coefficient by coefficient m(0,0) = 1.0; m(0,1) = 2.0; m(1,0) = 3.0; m(1,1) = m(0,1) + m(1,0); // print values to standard output cout << m << endl << endl; // using the comma-initializer is also allowed m << 1.0,2.0, 3.0,4.0; // print values to standard output cout << m << endl; } //output 1 2 3 5 1 2 3 4
3.加减法
跟矩阵加减法一样，数组加减法只对两个数组有相同的大小有效。但是，数组能完成数组与标量的加法，这相当于数组内的所有元素都加上这个数值，这个提供了矩阵对象不能直接使用的功能。
#include <Eigen/Dense> #include <iostream> using namespace Eigen; using namespace std; int main() { ArrayXXf a(3,3); ArrayXXf b(3,3); a << 1,2,3, 4,5,6, 7,8,9; b << 1,2,3, 1,2,3, 1,2,3; // Adding two arrays两个数组相加 cout << "a + b = " << endl << a + b << endl << endl; // Subtracting a scalar from an array一个数组减去一个数 cout << "a - 2 = " << endl << a - 2 << endl; } //output a + b = 2 4 6 5 7 9 8 10 12 a - 2 = -1 0 1 2 3 4 5 6 7
4.数组乘法
数组可以和数值相乘，也可以和数组相乘。但是两个数组相乘与矩阵乘法不一样，数组相乘是对应的系数相乘：
#include <Eigen/Dense> #include <iostream> using namespace Eigen; using namespace std; int main() { ArrayXXf a(2,2); ArrayXXf b(2,2); a << 1,2, 3,4; b << 5,6, 7,8; cout << "a * b = " << endl << a * b << endl; } //output a * b = 5 12 21 32
5.系数的其他运算
数组类还提供了除了上面加减法、乘法三种运算外的其他运算，比如取绝对值.abs(),开平分根.sqrt(),可以比较两个数组内对应两个元素中的最小值.min(.):
#include <Eigen/Dense> #include <iostream> using namespace Eigen; using namespace std; int main() { ArrayXf a = ArrayXf::Random(5); a *= 2; cout << "a =" << endl << a << endl; cout << "a.abs() =" << endl << a.abs() << endl; cout << "a.abs().sqrt() =" << endl << a.abs().sqrt() << endl; cout << "a.min(a.abs().sqrt()) =" << endl << a.min(a.abs().sqrt()) << endl; } //output a = 1.36 -0.422 1.13 1.19 1.65 a.abs() = 1.36 0.422 1.13 1.19 1.65 a.abs().sqrt() = 1.17 0.65 1.06 1.09 1.28 a.min(a.abs().sqrt()) = 1.17 -0.422 1.06 1.09 1.28
6.数组和矩阵之间的转换
你不能在数组类中使用矩阵运算，或者在矩阵类中使用数组运算。因此，当你需要进行线性代数的运算时，使用矩阵类，当你需要对系数进行运算操作时，使用数组类。但是，有时候你既要用到数组类的运算操作，又得用矩阵类的运算操作。在这样的情况下，你可以在数组和矩阵之间进行相互转换。
对矩阵表达而言，可以使用.array()函数来将其转换成数组表达，这样你就可以对系数进行相关运算操作；对于数组表达而言，可以使用.matrix()函数来将其转换为矩阵表达，你也可以进行线性代数的运算了。
在eigen中混用矩阵表达和数组表达是不允许的。比如你不能将数组和矩阵加起来，但是可以转换成同一种表达之后相加。有一种例外情况就是赋值运算符，允许将矩阵表达赋值给数组变量，也允许将数组表达赋值给矩阵变量。
两个数组的乘法等于对于系数相乘，与矩阵函数.cwisseProduct(.)的功能相同：
#include <Eigen/Dense> #include <iostream> using namespace Eigen; using namespace std; int main() { MatrixXf m(2,2); MatrixXf n(2,2); MatrixXf result(2,2); m << 1,2, 3,4; n << 5,6, 7,8; result = m * n;//矩阵乘法 cout << "-- Matrix m*n: --" << endl << result << endl << endl; result = m.array() * n.array();//数组乘法，对应系数相乘 cout << "-- Array m*n: --" << endl << result << endl << endl; result = m.cwiseProduct(n);//利用矩阵成员函数对两个矩阵对应系数相乘 cout << "-- With cwiseProduct: --" << endl << result << endl << endl; result = m.array() + 4;//数组加法，每个元素加4 cout << "-- Array m + 4: --" << endl << result << endl << endl; } //output -- Matrix m*n: -- 19 22 43 50 -- Array m*n: -- 5 12 21 32 -- With cwiseProduct: -- 5 12 21 32 -- Array m + 4: -- 5 6 7 8
以下是更复杂的运算：
#include <Eigen/Dense> #include <iostream> using namespace Eigen; using namespace std; int main() { MatrixXf m(2,2); MatrixXf n(2,2); MatrixXf result(2,2); m << 1,2, 3,4; n << 5,6, 7,8; result = (m.array() + 4).matrix() * m;//m每个系数先加4再进行矩阵乘法运算 cout << "-- Combination 1: --" << endl << result << endl << endl; result = (m.array() * n.array()).matrix() * m;//m和n的每个对应系数相乘，然后再进行矩阵计算 cout << "-- Combination 2: --" << endl << result << endl << endl; }
