fhq-treap
\(fhq-treap\)
复习一下fhq-treap
fhp-treap 就是一种不旋转的treap，所以也就有treap的性质——BST + 堆，然后用拆分+合并代替treap的旋转操作
其优点在于：
支持区间，效率高，可持久化
下面是需要的变量
val : 按树的平衡权值
key : 按堆的权值
sz : 子树大小
rt : 当前根
ch[now][0] : 左儿子 ch[now][1] 右儿子
#define ls ch[now][0]
#define rs ch]now][1]
操作一 ： split（拆树
将一棵树拆成两个
void split(int now,int k,int &x,int &y) //x <= k,y > k
{
if(!now) {
x = y = 0;
return;
}
if(val[now] <= k) x = now,split(rs,k,rs,y);
else y = now,split(ls,k,x,ls);
update(now);
}
函数意义是：以now为根，将树拆成两部分，x部的权值全部 \(\leq\) k, y部全 > k
考虑当前节点now:
-
如果val[now] \(\leq\) k:
那么now的左子树应当被分给x（较为显然QwQ）,而now的右子树不确定，同时x的右子树也不确定，而y未被分配，因此进入下一层求解。
-
val[now] > k 同理
操作二 merge（合并
将两个树合并，返回新树的根：
int merge(int x,int y)//val：x <= y
{
if(!x || !y) return x + y;
if(key[x] < key[y]){
ch[x][1] = merge(ch[x][1],y);
update(x);
return x;
}
else {
ch[y][0] = merge(x,ch[y][0]);
update(y);
return y;
}
}
规定：val[x] < val[y]
如果x和y中有一个为空，那么返回另一个即可
由于x,y是由split得来的，因此二者均是bst，因此在合并时，只需要考虑堆的性质即可
然后剩下的操作就围绕着这两个操作展开
** 新建点：这个不用多说,与treap一样 **
int New(int k){
key[++tot] = rand(),val[tot] = k,sz[tot] = 1;
return tot;
}
插入一个数k：
先把树按照k拆成两份(x,y)，把k加到x中，再把树合并回去
void insert(int k){
int x,y;
split(root,k,x,y);
root = merge(merge(x,New(k)),y);
}
删除一个数k：
先把树按k拆分成两份(x,y),这时x中所有的数都\(\leq\)k,再将x按k - 1拆分成x和z,这时z中所有的数都等于k，删去z的根，就把z的左右儿子合并(相当于抛弃了z的根节点)，然后再合并回去
void del(int k){
int x,y,z;
split(root,k,x,y);
split(x,k - 1,x,z);
z = merge(ch[z][0],ch[z][1]);
root = merge(x,merge(z,y));
}
查k的排名：
把树按k - 1分成两份（注意！不能按k分，由于可能有重，按k分无法得到正解），此时x部\(\leq\) k - 1，y部 > k,输出x部的大小即可
void Rank(int k){
int x,y;
split(root,k - 1,x,y);
printf("%d\n",sz[x] + 1);
root = merge(x,y);
}
**找第k大的数: **
与treap相同，显而易见，因为有一棵平衡树。
void fRank(int now,int k){
while(1){
if(k <= sz[ls]) now = ls;
else if(k > sz[ls] + 1) k -= sz[ls] + 1,now = rs;
else { printf("%d\n",val[now]); return;}
}
}
前后继：
由拆分和合并易得
void pre(int k){
int x,y;
split(root,k - 1,x,y);
fRank(x,sz[x]);
root = merge(x,y);
}
void suc(int k){
int x,y;
split(root,k,x,y);
fRank(y,1);
root = merge(x,y);
}
总代码放一个w
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
using namespace std;
#define ls ch[now][0]
#define rs ch[now][1]
inline int read(){
int ans = 0,op = 1;
char ch = getchar();
while(ch < '0' || ch > '9'){
if(ch == '-') op = -1;
ch = getchar();
}
while(ch >= '0' && ch <= '9'){
(ans *= 10) += ch - '0';
ch = getchar();
}
return ans * op;
}
const int maxn = 1e5 + 5;
int sz[maxn],key[maxn],val[maxn],tot,ch[maxn][2],root;
inline void update(int now){
sz[now] = sz[ls] + sz[rs] + 1;}
void split(int now,int k,int &x,int &y){
if(!now) {
x = y = 0;
return;
}
if(val[now] <= k) x = now,split(rs,k,rs,y);
else y = now,split(ls,k,x,ls);
update(now);}
int merge(int x,int y){
if(!x || !y) return x + y;
if(key[x] < key[y]){
ch[x][1] = merge(ch[x][1],y);
update(x);
return x;
}
else {
ch[y][0] = merge(x,ch[y][0]);
update(y);
return y;
}
}
int New(int k){
key[++tot] = rand(),val[tot] = k,sz[tot] = 1;
return tot;
}
void insert(int k){
int x,y;
split(root,k,x,y);
root = merge(merge(x,New(k)),y);
}
void del(int k){
int x,y,z;
split(root,k,x,y);
split(x,k - 1,x,z);
z = merge(ch[z][0],ch[z][1]);
root = merge(x,merge(z,y));
}
void Rank(int k){
int x,y;
split(root,k - 1,x,y);
printf("%d\n",sz[x] + 1);
root = merge(x,y);
}
void fRank(int now,int k){
while(1){
if(k <= sz[ls]) now = ls;
else if(k > sz[ls] + 1) k -= sz[ls] + 1,now = rs;
else { printf("%d\n",val[now]); return;}
}
}
void pre(int k){
int x,y;
split(root,k - 1,x,y);
fRank(x,sz[x]);
root = merge(x,y);
}
void suc(int k){
int x,y;
split(root,k,x,y);
fRank(y,1);
root = merge(x,y);
}
int main(){
int n = read();
int opt,x;
while(n--){
opt = read(),x = read();
if(opt == 1) insert(x);
if(opt == 2) del(x);
if(opt == 3) Rank(x);
if(opt == 4) fRank(root,x);
if(opt == 5) pre(x);
if(opt == 6) suc(x);
}
return 0;
}
