排序 | 堆排序

先用一段 C++ 代码来看看推排序的过程：

 模拟 sort_heap 的过程
 1 #include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

bool cmp(const int lhs, const int rhs)
{
    return lhs > rhs;
}

int main()
{
    int arr[] = {4, 2, 10, 9, 5, 6, 8, 6, 7, 1, 3};
    make_heap(arr, arr+10);　　　　　　// 构造堆
    for(int i = 11; i >= 0; --i) {　　// 不断 pop_heap
        pop_heap(arr, arr+i);　　　　  // heap 的 pop 非真正意义上的 pop，其实是 swap(arr, arr+i-1)，然后再 percolate_down（下溯）
        for(int i = 0; i < 11; ++i) cout << arr[i] << ' ';
        cout << endl;
    }

    return 0;
}

 

主要就是 make_heap、pop_heap

make_heap：建堆，默认最大堆-》得到递增数组（因为pop_heap是把堆顶取出依次放到后面）

pop_heap：arr[0]和arr[i]交换，并维护arr[0]到arr[i-1]的堆结构。

 

meke_heap 里面可以细分为从下往上建堆，递归的来说就是要维护 i，就得维护 i.left 和 i.right。

而 pop_heap 就是 n 次维护 root 节点。

所以，实际上，只需要写一个 perlocateDown 来维护以 i 为 root 的子堆。

// perlocate_down
 1 void perlocateDown(int arr[], int n, int i)
{
    int l = 2*i + 1;
    int r = 2*i + 2;
    int largest = i;
    if(l < n && arr[l] > arr[largest])
        largest = l 
 9     if(r < n && arr[r] > arr[largest])
        largest = r;

    if(largest == i) return;
    swap(arr[i], arr[largest]);
    perlocateDown(arr, n, largest);
}

维护堆的过程简单来说就是不断往下沉。

后面的的 meke_heap 和 pop_heap 也就不难写了。

makeHeap(arr, n) :

　　for i = n/2 downto 1 :　　// 所有非叶子节点

　　　　perlocateDown(arr, n, i)

popHeap(arr, n) :

　　swap(arr[0], arr[n-1])

　　perlocateDown(arr, n, 0)

然后 sortHeap 也容易写出来了：

sortHeap(arr, n) :

　　makeHeap(arr, n)

　　for i = n downto 0 :

　　　　popHeap(arr, i)

 另外，还有个push_heap，加入一个元素至数组尾部，即作为堆的叶子。然后再上溯。

 上溯过程比较简单：

 perlocateUp(arr, i) :

　　parent = (i-1)/2

　　if i==0 or arr[i] < arr[parent] : return

　　swap(arr[parent], arr[i])

　　perlocate(arr, parent)