求两个整数的 GCD/LCM

最大公约数[Greatest Common Divisor(GCD)]：指两个或多个整数共有约数中最大的一个，通常记为 (a, b)

最小公倍数[Least Common Multiple(LCM)]：两个或多个整数的公倍数里最小的那一个叫做它们的最小公倍数 [a, b]

 

求最大公约数常见方法有：质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法、stain算法

求最小公倍数，可由最大公约数得到，gcd(a, b) * lcm(a, b) = ab

 

在坐标里，将点(0, 0)和(a, b)连起来，通过整数坐标的点的数目（除了(0, 0)一点之外）就是gcd(a, b)

 

重要性质：gcd(a,b)=gcd(b,a) （交换律）

gcd(-a,b)=gcd(a,b)

gcd(a,a)=|a|

gcd(a,0)=|a|

gcd(a,1)=1

gcd(a,b)=gcd(b, a mod b)

gcd(a,b)=gcd(b, a-b)

 

待续……