2023年5月21日(软件工程日报)

工程数学

实验四：共轭梯度法程序设计
一、实验目的
掌握共轭梯度法的基本思想及其迭代步骤；学会运用MATLAB编程实现常用优化算法；能够正确处理实验数据和分析实验结果及调试程序。

二、实验内容
（1）求解无约束优化问题：；
（2）终止准则取，搜索方法采用非精确搜索Armijo；
（3）完成FR共轭梯度法的MATLAB编程、调试；
（4）选取几个与实验二实验三中相同的初始点，并给出相关实验结果的对比及分析（从最优解、最优值、收敛速度（迭代次数）等方面进行比较）；
（5）按照模板撰写实验报告，要求规范整洁。
三、算法步骤、代码、及结果
   1. 算法步骤
    
   2. 代码
     frcg.m
function[x,val,k]=frcg(fun,gfun,x0)
%功能:用FR共轭梯度法求解无约束问题:minf(x)
%输入:x0是初始点,fun,gfun分别是目标函数和梯度
%输出:x,val分别是近似最优点和最优值,k是迭代次数.
maxk=5000;
%最大迭代次数
rho=0.6;sigma=0.4;
k=0;
epsilon=1e-4;
n=length(x0);
while(k<maxk)
g=feval(gfun,x0);
%计算梯度
itern=k-(n+1)*floor(k/(n+1));
itern=itern+1;
%计算搜索方向
if(itern==1)
d=-g;
else
beta=(g'*g)/(g0'*g0);
d=-g+beta*d0;
gd=g'*d;
if(gd>=0.0)
d=-g;
end
end
if(norm(g)<epsilon),break;end
%检验终止条件
m=0;mk=0;
while(m<20)
%Armijo搜索
if(feval(fun,x0+rho^m*d)<feval(fun,x0)+sigma*rho^m*g'*d)
mk=m;break;
end
m=m+1;
end
x0=x0+rho^mk*d;
val=feval(fun,x0);
g0=g;
d0=d;
k=k+1;
end
x=x0;
val=feval(fun,x);
fun.m(求函数值)
function f=fun(x)
f=100*(x(1)^2-x(2))^2+(x(1)-1)^2;
gfun.m(求梯度)
function g=gfun(x)
g=[400*x(1)*(x(1)^2-x(2))+2*(x(1)-1),-200*(x(1)^2-x(2))]';
frcgtest.m(调用共轭梯度法函数)
x0=[-1.2 1]';
[x,val,k]=frcg('fun','gfun',x0)
   3. 结果
    x =(0.9999,0.9999)
val =2.9396e-09
k =44