2023年5月20日(软件工程日报)

工程数学

实验三：Newton法程序设计

一、实验目的

掌握Hesse矩阵的计算方法和Newton法的基本思想及其迭代步骤；学会运用MATLAB编程实现常用优化算法；能够正确处理实验数据和分析实验结果及调试程序。

 

二、实验内容

（1）求解无约束优化问题：

（2）终止准则取

；

（3）完成Newton法（牛顿法）的MATLAB编程、调试；

（4）选取几个与实验二中相同的初始点，并给出相关实验结果的对比及分析（从最优解、最优值、收敛速度（迭代次数）等方面进行比较）；

（5）按照模板撰写实验报告，要求规范整洁。

 

  

 

三、算法步骤、代码、及结果

   1. 算法步骤

    

1. 代码
2. function[x,val,k]=dampnm(fun,gfun,Hess,x0)
3. %功能:用阻尼牛顿法求解无约束问题:minf(x)
4. %输入:x0是初始点,fun,gfun,Hess分别是求
5. %目标函数值,梯度,Hesse阵的函数
6. %输出:x,val分别是近似最优点和最优值,k是迭代次数.
7. maxk=100;
8. %给出最大迭代次数
9. rho=0.55;sigma=0.4;
10. k=0;
11. epsilon=1e-5;
12. while(k<maxk)
13. gk=feval(gfun,x0);%计算梯度
14. Gk=feval(Hess,x0);
15. %计算Hesse阵
16. dk=-Gk\gk;%解方程组Gk*dk=-gk,计算搜索方向
17. if(norm(gk)<epsilon),break;end
18. %检验终止准则
19. m=0;mk=0;
20. while(m<20)
21. %用Armijo搜索求步长
22. if(feval(fun,x0+rho^m*dk)<feval(fun,x0)+sigma*rho^m*gk'*dk)
23. mk=m;break;
24. end
25. m=m+1;
26. end
27. x0=x0+rho^mk*dk;
28. k=k+1;
29. end
30. x=x0;
31. val=feval(fun,x);
32. function He=Hess(x)
33. n=length(x);
34. He=zeros(n,n);
35. He=[1200*x(1)^2-400*x(2)+2,-400*x(1);-400*x(1),200];
36. x0=[-1.2 1]';
37. [x,val,k]=dampnm('fun','gfun','Hess',x0)

function f=fun(x)

f=100*(x(1)^2-x(2))^2+(x(1)-1)^2;

function g=gfun(x)

g=[400*x(1)*(x(1)^2-x(2))+2*(x(1)-1),-200*(x(1)^2-x(2))]';

   3. 结果

    x = (1.0000,1.0000)(最优点)

val =1.8955e-21(最优点值)

k = 22(迭代次数)