数据结构与算法题型——chapter 2：稀疏矩阵&内存计算&广义表

数据结构与算法题型——chapter 2：稀疏矩阵&内存计算&广义表#

pta错题集#

稀疏矩阵一般的压缩存储方法是三元组和十字链表

稀疏矩阵：矩阵压缩之后在另一个数组中的下标表示#

要掌握三个方法：带入排除法、递推法、计算法

带入排除就是把特殊情况带入选项中验证是否满足，从而排除选项之后得到正确结果

递推法：将数据列举出来，然后发现规律，从而得到一般表达式，然后与选项比对

计算法：一定要熟悉等差数列，从数列的角度找到计算方法然后得出公式、计算结果，最后与选项比对

下面是题：#

就是求等差数列，因为是下三角矩阵原因 所以有a=1,d=1,n=n；An=(n*n+n)/2

由题知道A起始地址是0，所以n=i+1带入得An=（i*i+3i+2）/2,

根据B起始地址为0，所以An=(ii+3i+2)/2 -1 = (ii+3i)/2 =(i+3)x(i/2)

此题选A

B

由于是对称矩阵，因此压缩存储可以认为只要存储下三角矩阵。

(1,1) 1

(2,1) (2,2) 2

(3,1) (3,2) (3,3) 3

(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) 4

(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) 5

(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) 6

(7,1) (7,2) (7,3) (7,4) (7,5) (7,6) (7,7) 7

(8,1) (8,2) (8,3) (8,4) (8,5) 5

1+2+3+4+5+6+7+5=33

答案选B

**解释：设数组从内存首地址M开始顺序存放，若数组按行先存储，元素A[8,5]的起始地址为：M+[（8-0）*10+（5-1）]*1=M+84；若数组按列先存储，易计算出元素A[3,10]的起始地址为：M+[（10-1）9+（3-0）]1=M+84。故选B。

内存计算：#

广义表：

只有第一个元素是头，头可以是一个单原子，也可以是一个子表；表尾为去除表头之外其他元素构成的表，表尾一定是一个广义表。

例如：（（a，b，c）），表头是（a，b，c），表尾是空表（）。

即如果有多个元素，那么只有第一个元素是头，因为“头只有一个，其他都是身子，身子相对头来说就是尾

解释：Tail(A)=(b,(c,d),(e,(f,g)))；Tail(Tail(A))=( (c,d),(e,(f,g)))； Head(Tail(Tail(A)))= (c,d)；Tail(Head(Tail(Tail(A))))=(d)；Head(Tail(Head(Tail(Tail(A)))))=d。

（15）设广义表L=((a,b,c))，则L的长度和深度分别为（ ）。

A．1和1 B．1和3 C．1和2 D．2和3

答案：C

解释：广义表的深度是指广义表中展开后所含括号的层数，广义表的长度是指广义表中所含元素的个数。根据定义易知L的长度为1，深度为2。