数据结构与算法题型——chapter 3：二叉搜索树操作集、AVL与伸展树
二叉树、平衡二叉树、伸展树
二叉搜索树（BST , Binary Search Tree)也称为二叉排序树或者二叉查找树
定义：对于任何一个节点，左子树的关键值总小于该节点，右子树的关键值总大于该节点，且对左右子树的任何一个节点都满足上述条件。（递归定义）
基本操作：Find；FindMin；FindMax；Insert；Delete
二叉搜索树的操作集：＜数据结构浙大＞04-树7 二叉搜索树的操作集 (30 分)_m0_60791400的博客-CSDN博客****
平衡因子：某个节点的平衡因子就是那个节点的左子树高度减去右子树高度
平衡二叉树（Balanced Binary Tree ）又称为AVL树
平衡二叉树可以是一颗空树，也可以是具有下列性质的一颗二叉搜索树：任意节点左右子树的高度差的绝对值不超过1
重点是当平衡二叉树不平衡时的调整：
- 当为左倾45°的直线时——右旋
- 当为右倾45°的直线时——左旋
- 当为左倾45°的直线+右倾45°的直线时——左旋+右旋
- 当为右倾45°的直线+左倾45°的直线时——右旋+左旋
---->当为第二三种情况时，找到平衡因子的绝对值最先到达2的节点，我们称这个节点为发现者
之后移动距离发现者最近的节点
平衡二叉树节点跟高度的关系
设f（n）为高度为n的平衡二叉树最少含有的节点数，则：f(1) = 1;f(2) = 2; f(3) = 4;f(4) = 7;……
有如下结论：f(n) = f(n-1) + f(n-2) +1,(n>=3)。
引导问题：求一棵二叉树的节点数目：
假设一颗二叉树T，其左右子树分别为TL,TR。
T的节点数目为F(T)
TL和TR的节点数目分别为F(TL),F(TR)。则显然：
F(T) = F(TL) + F(TR) + 1。
证明：求高度为n的平衡二叉树最小需要多少节点
假设T为高度为n的平衡二叉树，其需要最少的节点数目为F(n)。TL，TR为T的左右子树，因此TL，TR也为平衡二叉树。
假设F1,F2为TL，TR的最少节点数，则:F(n) = F1+F2 +1。那么F1,F2 等于多少呢？
由于TL，TR与T一样是平衡二叉树，又由于我们知道T的最少节点数是F(n)，其中n为T的高度，因此如果我们知道TL，TR的高度就可以知道F1,F2的值了。
由平衡二叉树的定义可以知道，TL和TR的高度要么相同，要么相差1，而当TL与TR高度相同时(即:都等于n-1)，我们算出来的F(n)并不能保证最小，因此只有当TL与TR高度相差一时（即一个高度为n-1，一个高度为n-2），计算出来的F(n)才能最小。
此时我们假设TL比TR高度要高1（即：TL高度为n-1，TR高度为n-2)，则有：F1 = F(n-1),F2 = F(n-2）。
因此得到结论：求高度为n的平衡二叉树最少需要 F(n) = F(n-1) + F(n -2 ) + 1个节点
又有结论：
深度为h的平衡二叉树的最少节点数N=F(h+2)-1;
F(n)为斐波那契数列，
高度范围：F(h+2)-1<=n
题型概括：平衡二叉树的插入
pta错题集
B
这个反转的答案忘了，自己插入调整一下就得出来了，按照上面的步骤。
A
C
C
关于AVL树的插入和调整，之前领悟的比较好所以没什么错题，这里也不怎么有这两种题型，但是这两种题型是非常重要的而且理解起来是有难度的，所以要经常看，确保是一直理解的，要不然过一段时间忘了又要重新花不少时间来理解
伸展树
