并查集

并查集

1. 将两个集合合并
2. 询问两个元素是否在一个集合当中

基本原理: 每个集合用一颗树来表示, 树根的编号就是整个集合的编号. 每个节点存储它的父节点, p[x] 表示 x 的父节点.

① 如何判断树根 if(p[x]==x)

② 如何求x的集合编号 while(p[x]!=x)x=p[x]

③ 如何合并两个集合 p[x] 是 x 的集合编号, p[y] 是 y 的集合编号, p[x]=y

优化: 路径压缩

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普通并查集

//并查集模板

int p[N];
for(int i=1;i<=n;i++)p[i]=i;	//初始化,假定节点编号是1~n

int find (int x)	//返回x的祖宗节点 + 路径压缩
{
    if(p[x]!=x)p[x]=find(p[x]);
    return p[x];
}

//合并a和b所在的两个集合
p[find(a)]=find(b)

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维护size的并查集

//维护size的并查集模板

int p[N],size[N];
for(int i=1;i<=n;i++)	//初始化,假定节点编号是1~n
{						//size[]只有祖宗节点的有意义,表示祖宗节点所在集合中的点的数量
    p[i]=i;
    size[i]=1;
}

int find (int x)	//返回x的祖宗节点 + 路径压缩
{
    if(p[x]!=x)p[x]=find(p[x]);
    return p[x];
}

//合并a和b所在的两个集合
size[find(b)]+=size[find(a)];
p[find(a)]=find(b);
//注意:顺序不能调换

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维护到祖宗节点距离的并查集

//维护到祖宗节点距离的并查集模板

int p[N],d[N];	//p[]存储每个点的祖宗节点,d[x]存储x到p[x]的距离
for(int i=1;i<=n;i++)p[i]=i;

int find (int x)	//返回x的祖宗节点 + 路径压缩
{
    if(p[x]!=x)
    {
        int u=find(p[x]);
        d[x]+=d[p[x]];
        p[x]=u;
    }
    return p[x];
}

//合并a和b所在的两个集合
p[find(a)]=find(b);
d[find(a)]=distance;  //根据具体问题,初始化find(a)的偏移量