31. 下一个排列

题目描述：

　　整数数组的一个 排列  就是将其所有成员以序列或线性顺序排列。

• 例如，arr = [1,2,3] ，以下这些都可以视作 arr 的排列：[1,2,3]、[1,3,2]、[3,1,2]、[2,3,1] 。

　　整数数组的 下一个排列 是指其整数的下一个字典序更大的排列。更正式地，如果数组的所有排列根据其字典顺序从小到大排列在一个容器中，那么数组的 下一个排列 就是在这个有序容器中排在它后面的那个排列。如果不存在下一个更大的排列，那么这个数组必须重排为字典序最小的排列（即，其元素按升序排列）。

• 例如，arr = [1,2,3] 的下一个排列是 [1,3,2] 。
• 类似地，arr = [2,3,1] 的下一个排列是 [3,1,2] 。
• 而 arr = [3,2,1] 的下一个排列是 [1,2,3] ，因为 [3,2,1] 不存在一个字典序更大的排列。

给你一个整数数组 nums ，找出 nums 的下一个排列。必须 原地 修改，只允许使用额外常数空间。

 

解题思路：

示例：

arr = [1,2,3]的全部顺序排序为：
[1,2,3]
[1,3,2]
[2,1,3]
[2,3,1]
[3,1,2]
[3,2,1]

 

　　我们应该从后往前遍历相邻两个数字，只要遇到正常升序的两数字，交换它们俩的位置必然能得到一个比原先排列大的排列（如：[1,3,2] -> [3,1,2]）。但这并不能保证交换之后得到的是下一个排列,因为后面有比‘3’更小的数字‘2’，将它与‘1’交换得到的排列[2,3,1]比[3,1,2]更接近[1,3,2]；但这也不是[1,3,2]的下一排列，因为[2,3,1]数字‘2’后面的序列如果能按升序顺序排列能得到更小的排序[2,1,3]，这才是真正的下一排列。因此可以总结出解题步骤如下：

1. 从后往前遍历，找到升序顺序的相邻两数字 nums[i] 与 nums[i+1] ；
2. 重新从后往前遍历，找到比 nums[i] 大的数字 nums[j]  ,可以保证数字 nums[j] 是子排列 [nums[i+1],nums[i+2],...,nums[n-1]] 中的最小数字；
3. 交换 i 与 j 的位置；
4. 由于交换之后的子排列 [nums[i+1],nums[i+2],...,nums[n-1]] 必然为非升序，因此只需要将子排列进行反转便可以得到升序的子排序，最后得到的排列就是下一排列。

算法正确性证明：

　　以 [...,3,7,5,3,2,1] 这个排列说明一下，在第一步中，我们是以“找升序顺序的两数字”为目的从后往前遍历数组的。因此，在找到数字‘3’之前，遍历过的序列[7,5,3,2,1]必然“满足前一个数字大于或等于后一个数字”（也即非升序）。找到数字‘3’后，我们又在遍历过的序列[7,5,3,2,1]中找比‘3’大的数字‘5’，交换位置后的序列[7,3,3,2,1]必然也满足非升序顺序。因为 nums[i] >=nums[j+1]>=nums[j+2]>=... ，而nums[j-1]>=nums[j]，因此交换nums[i]与nums[j]之后，由于nums[j]>nums[i]，所以交换过后的子序列：...>nums[j-1]>nums[i]>=nums[j-1]>=...，满足非升序顺序。

 

代码实现：

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {void} Do not return anything, modify nums in-place instead.
 */
var nextPermutation = function(nums) {
    let i = nums.length-2; //对于长度为1的nums，直接跳过循环
    for(;i>=0;i--){
        if(nums[i]<nums[i+1]){
            for(let j=nums.length-1;j>=i+1;j--){
                if(nums[j]>nums[i]){
                    swap(nums,i,j);
                    break;
                }
            }
            reverse(nums,i+1);
            break;
        }
    }
    //如果整个nums为降序序列，那么它的下一排列就是升序序列，直接反转即可
    if(i<0){
        reverse(nums,0);
    }
};
function swap(nums,i,j){
    let temp = nums[i];
    nums[i] = nums[j];
    nums[j] = temp;
}
function reverse(nums,start){
    let i = start;
    let j = nums.length-1;
    while(i<j){
        swap(nums,i,j);
        i++;
        j--;
    }   
}