172. 阶乘后的零

题目描述：

　　给定一个整数 n ，返回 n! 结果中尾随零的数量。提示 n! = n * (n - 1) * (n - 2) * ... * 3 * 2 * 1

 

解题思路：

　　首先排除将阶乘算出来后再统计尾随零个数的方法，毕竟阶乘的结果很容易就溢出了。实际上，我们从1开始遍历到n，每多乘一个10，尾随零个数就加1，这个“10”哪里来的呢？“10”可以从每个相乘的数中提取出因子2和5来组合而成。以10！为例，10！= 10*9*8*...*2*1 = (2*5)*9*(2*4)*7*(2*3)*(1*5)*(2*2)*3*2*1，可以发现因子2的个数总是比5多，因此要想找有多少个“10”，只需要找“5”的个数即可。在这里，10！中因子“5”只能在数字5和数字10中提取出来，一共2个因子“5”，故尾随零个数为2个。

　　可以理解为，每5个数中必然有1个因子“5”。但是，例如数字25、50或125等，它们能提取出来的因子“5”不止一个，25=5*5,50=5*5*2,125=5*5*5。那么可以认为，每25个数中必然多出来一个因子“5”，每125个数中必然再多出来一个因子“5”，因此类推。

　　因此，整数n的阶乘有n个数依次相乘，那么可以去统计每5个数组成一组，每25个数组成一组，每125个数组成一组，每625个数组成一组，分别可以有多少组。例如，n=100，每5个数成组可以有20组，那么就有20个因子“5”，每25个数成组可以有4组，那么就有4*2=8个因子“5”，但要注意，前面每5个一组统计的时候包括了数字25、50、75、100中因子“5”的个数，因此在每25个数一组统计的时候只需要加上额外增加的因子“5”的个数即可（额外增加了4个），因此n=100的时候尾随零应该是20+4个。

代码如下：

var trailingZeroes = function(n) {
    let ans = 0;
    while(n>0){
        let group = Math.floor(n/5); 
        ans += group;
        n = n/5; 
    }
    return ans;
};