110. 平衡二叉树

题目描述：

　　给定一个二叉树，判断它是否是高度平衡的二叉树。本题中，一棵高度平衡二叉树定义为：一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1 。

 

解题思路：

　　注意题目中要求“每个节点”都满足，一开始我就是没考虑周全，写了一个递归计算根节点左右子树高度的函数，最后判断左右子树高度差不超过1就返回了true。大错特错！要想一棵二叉树是高度平衡的二叉树，那么它的左右子树必然也是高度平衡的二叉树，而且左右子树的高度差不超过1。这里可以发现，有3个判定条件：

• 左子树是高度平衡的二叉树；
• 右子树是高度平衡的二叉树；
• 左右子树高度差不超过1；

自顶向下代码如下：

var isBalanced = function(root) {
    if(!root){　　
        return true;
    }
    if(isBalanced(root.left)&&isBalanced(root.right)){ 
        let h = Math.abs(height(root.left)-height(root.right));
        return h<2?true:false;
    }
    return false;
};

function height(root){
    if(!root){
        return 0;
    }
    let lh = height(root.left);
    let rh = height(root.right);
    return lh>rh?lh+1:rh+1; //返回左右子树较高的，同时加1表示根节点也算是一层高度
}

 

　　通过示例验证上面代码计算过程会发现，每次左右子树判定为平衡后计算它们的高度差时，会重复之前节点的高度计算。下面自底向上编写代码：

var isBalanced = function(root) {
    if(!root){
        return true;
    }
    return height(root)>=0;//只要不是返回-1，就证明根节点平衡
};

function height(root){
    if(!root){
        return 0;
    }
    let lh = height(root.left);
    let rh = height(root.right);
    if(lh == -1||rh == -1||Math.abs(lh-rh)>1){
        return -1;
    }else{
        return Math.max(lh,rh)+1;
    }
}