105. 从前序与中序遍历序列构造二叉树

题目描述：

　　给定两个整数数组 preorder 和 inorder ，其中 preorder 是二叉树的先序遍历， inorder 是同一棵树的中序遍历，请构造二叉树并返回其根节点。

提示:

• 1 <= preorder.length <= 3000
• inorder.length == preorder.length
• -3000 <= preorder[i], inorder[i] <= 3000
• preorder 和 inorder 均 无重复 元素
• inorder 均出现在 preorder
• preorder 保证 为二叉树的前序遍历序列
• inorder 保证 为二叉树的中序遍历序列

 

解题思路：

　　对于前序遍历，它的形式总是：

　　　　[ 根节点, [左子树的前序遍历结果], [右子树的前序遍历结果] ]

　　而中序遍历的形式为：

　　　　[ [左子树的中序遍历结果], 根节点, [右子树的中序遍历结果] ]

　　在前序遍历中找到第一个数便是根节点，然后在中序遍历中定位这个根节点。中序遍历中，根节点左边的便是左子树的节点，根节点的右边便是右子树的节点，同时也能确定左右子树的节点数量。根据节点数量，我们可以将前序遍历的后续元素进行划分，哪些是左子树的前序遍历，哪些是右子树的前序遍历。同理，在左子树的前序遍历中找到的第一个数便是左子树的根节点，再用这个根节点在左子树中序遍历中定位根节点位置，重复上述步骤，直到划分出的序列为空。

 

var buildTree = function(preorder, inorder) {
    if(preorder.length == 0){
       return null;
    }

    let root_value = preorder[0]; //找到根节点
    let root = new TreeNode(root_value);
    let idx = inorder.indexOf(root_value);//在中序遍历中定位根节点位置
    let leftTree_num = idx ; //位置的序号其实就是左子树的节点数量（右子树节点数量可以根据这个求解出来）
    root.left = buildTree(preorder.slice(1,1+leftTree_num),inorder.slice(0,idx));//使用slice()来划分出左子树的前序和中序遍历，当slice()函数的两个参数一样时，返回的是一个空子列
    root.right = buildTree(preorder.slice(1+leftTree_num),inorder.slice(idx+1));//使用slice()来划分出右子树的前序和中序遍历
    return root;
};

　　

计算过程：

 

 

 　　当给定数组很大的时候，我们会发现使用  inorder.indexOf(root_value) 来查找会很费时。因此我们考虑使用哈希表来存储中序遍历，每次使用哈希表来查找根节点位置，将查找的时间复杂度降为O(1)。但如果我们仍使用slice()分割出子数组来进行递归，我们会发现子数组中根节点的位置跟原始的inorder数组的位置不一样，哈希表就失效了。因此下面我们不再使用slice()来分割数组，而是采用多个指针来分别指向左右子树的起始和结束节点位置。

var buildTree = function(preorder, inorder) {
    let len = preorder.length;
    let map = new Map();
    for(let i=0;i<inorder.length;i++){
        map.set(inorder[i],i);
    }
    return myBuild(preorder,inorder,0,len-1,0,len-1,map);
};

function myBuild(preorder,inorder,p_start,p_end,i_start,i_end,map){
    if(p_start>p_end){
        return null;
    }
    let root_value = preorder[p_start];
    let root_index = map.get(root_value);
    let left_numNode = root_index - i_start; 
    let root = new TreeNode(root_value);
    root.left = myBuild(preorder,inorder,p_start+1,p_start+left_numNode,i_start,root_index-1,map);
    root.right = myBuild(preorder,inorder,p_start+left_numNode+1,p_end,root_index+1,i_end,map);
    return root;
}