（三十八）常用 10 种算法——贪心算法

1.应用场景-集合覆盖问题

假设存在下面需要付费的广播台，以及广播台信号可以覆盖的地区。 如何选择最少的广播台，让所有的地区都可以接收到信号

2.贪心算法介绍

1. 贪婪算法(贪心算法)是指在对问题进行求解时， 在每一步选择中都采取最好或者最优( 即最有利) 的选择，从而希望能够导致结果是最好或者最优的算法
2. 贪婪算法所得到的结果不一定是最优的结果(有时候会是最优解)，但是都是相对近似(接近)最优解的结果

3.贪心算法最佳应用-集合覆盖

1. 假设存在如下表的需要付费的广播台，以及广播台信号可以覆盖的地区。 如何选择最少的广播台，让所有的地区都可以接收到信号
   

2. 思路分析:

• 如何找出覆盖所有地区的广播台的集合呢，使用穷举法实现,列出每个可能的广播台的集合，这被称为幂集。假设总的有 n 个广播台，则广播台的组合总共有
  2ⁿ -1 个,假设每秒可以计算 10 个子集， 如图:
  

• 使用贪婪算法，效率高:

  1. 目前并没有算法可以快速计算得到准备的值， 使用贪婪算法，则可以得到非常接近的解，并且效率高。选择策略上，因为需要覆盖全部地区的最小集合:
  2. 遍历所有的广播电台, 找到一个覆盖了最多未覆盖的地区的电台(此电台可能包含一些已覆盖的地区，但没有关系）
  3. 将这个电台加入到一个集合中(比如 ArrayList), 想办法把该电台覆盖的地区在下次比较时去掉。
  4. 重复第 1 步直到覆盖了全部的地区
     分析的图解:
     

3. 代码实现(韩老师)

import java.util.ArrayList;
import java.util.HashMap;
import java.util.HashSet;

public class GreedyAlgorithm {

  public static void main(String[] args) {
    //创建广播电台,放入到 Map
    HashMap<String,HashSet<String>> broadcasts = new HashMap<String, HashSet<String>>();
    //将各个电台放入到 broadcasts
    HashSet<String> hashSet1 = new HashSet<String>();
    hashSet1.add("北京");
    hashSet1.add("上海");
    hashSet1.add("天津");
    HashSet<String> hashSet2 = new HashSet<String>();
    hashSet2.add("广州");
    hashSet2.add("北京");
    hashSet2.add("深圳");
    HashSet<String> hashSet3 = new HashSet<String>();
    hashSet3.add("成都");
    hashSet3.add("上海");
    hashSet3.add("杭州");
    HashSet<String> hashSet4 = new HashSet<String>();
    hashSet4.add("上海");
    hashSet4.add("天津");

    HashSet<String> hashSet5 = new HashSet<String>();
    hashSet5.add("杭州");
    hashSet5.add("大连");
    //加入到 map
    broadcasts.put("K1", hashSet1);
    broadcasts.put("K2", hashSet2);
    broadcasts.put("K3", hashSet3);
    broadcasts.put("K4", hashSet4);
    broadcasts.put("K5", hashSet5);
    //allAreas 存放所有的地区
    HashSet<String> allAreas = new HashSet<String>();
    allAreas.add("北京");
    allAreas.add("上海");
    allAreas.add("天津");
    allAreas.add("广州");
    allAreas.add("深圳");
    allAreas.add("成都");
    allAreas.add("杭州");
    allAreas.add("大连");
    //创建 ArrayList, 存放选择的电台集合
    ArrayList<String> selects = newArrayList<String>();
    //定义一个临时的集合， 在遍历的过程中，存放遍历过程中的电台覆盖的地区和当前还没有覆盖的地区的交集

    HashSet<String> tempSet = new HashSet<String>();
    //定义给 maxKey ， 保存在一次遍历过程中，能够覆盖最大未覆盖的地区对应的电台的 key
    //如果 maxKey 不为 null , 则会加入到 selects
    String maxKey = null;
    while(allAreas.size() != 0) { // 如果 allAreas 不为 0, 则表示还没有覆盖到所有的地区
      //每进行一次 while,需要
      maxKey = null;
      //遍历 broadcasts, 取出对应 key
      for(String key : broadcasts.keySet()) {
        //每进行一次 for
        tempSet.clear();
        //当前这个 key 能够覆盖的地区
        HashSet<String> areas = broadcasts.get(key);
        tempSet.addAll(areas);
        //求出 tempSet 和 allAreas 集合的交集, 交集会赋给 tempSet
        tempSet.retainAll(allAreas);
        //如果当前这个集合包含的未覆盖地区的数量，比 maxKey 指向的集合地区还多
        //就需要重置 maxKey
        // tempSet.size() >broadcasts.get(maxKey).size()) 体现出贪心算法的特点,每次都选择最优的
        if(tempSet.size() > 0 && (maxKey == null || tempSet.size() >broadcasts.get(maxKey).size())){
          //韩老师 tempSet.size() >broadcasts.get(maxKey).size() 这个地方有点问题。请看后面代码
          maxKey = key;
        }
      }
      //maxKey != null, 就应该将 maxKey 加入 selects
      if(maxKey != null) {
        selects.add(maxKey);
        //将 maxKey 指向的广播电台覆盖的地区，从 allAreas 去掉
        allAreas.removeAll(broadcasts.get(maxKey));
      }

    }
    System.out.println("得到的选择结果是" + selects);//[K1,K2,K3,K5]
  }

}

4. 代码实现(自己)

import java.util.*;

/**
 * 贪心算法
 */
public class GreedyAlgorithm {

    public static void main(String[] args) {

        Set<String> setK1 = new HashSet<>();
        setK1.add("北京");
        setK1.add("上海");
        setK1.add("天津");

        Set<String> setK2 = new HashSet<>();
        setK2.add("广州");
        setK2.add("北京");
        setK2.add("深圳");

        Set<String> setK3 = new HashSet<>();
        setK3.add("成都");
        setK3.add("上海");
        setK3.add("杭州");

        Set<String> setK4 = new HashSet<>();
        setK4.add("上海");
        setK4.add("天津");

        Set<String> setK5 = new HashSet<>();
        setK5.add("杭州");
        setK5.add("大连");

        Set<String> allAreas = getAllAreas(setK1, setK2, setK3, setK4, setK5);

        Map<String, Set<String>> broadcasts = new HashMap<>();
        broadcasts.put("K1", setK1);
        broadcasts.put("K2", setK2);
        broadcasts.put("K3", setK3);
        broadcasts.put("K4", setK4);
        broadcasts.put("K5", setK5);

        List<String> selects = new ArrayList<>();
        
        Set<String> tempSet = new HashSet<>();
        while (!allAreas.isEmpty()) {
            String maxKey = null;
            int maxSize = 0;

            for (String key : broadcasts.keySet()) {
                tempSet.addAll(broadcasts.get(key));
                tempSet.retainAll(allAreas);
                if (tempSet.size() > 0 && (maxKey == null || tempSet.size() > maxSize)) {
                    //tempSet.size() > maxSize 修改韩老师代码
                    maxKey = key;
                    maxSize = tempSet.size();
                }
            }

            if (maxKey != null) {
                allAreas.removeAll(broadcasts.get(maxKey));
                selects.add(maxKey);
            }

            tempSet.clear();

        }

        System.out.println(selects);
    }

    public static Set<String> getAllAreas(Set<String>... sets) {
        Set<String> allAreas = new HashSet<>();
        for (int i = 0; i < sets.length; i++) {
            allAreas.addAll(sets[i]);
        }
        return allAreas;
    }
}